Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) ( 60 ) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (60)

край поля является здесь второстепенным, так как наблюдатель всегда приводит интересующий его предмет в центр поля. Такие аберрации, как кривизна поля, дисторсия, хроматическая разность увеличения и даже астигматизм, могут быть допущены, если этим путем можно добиться улучшения качества изображения на оси прибора.

В телескопических системах измерительного типа в поле зрения наблюдателя всегда имеются шкала, штрихи или иной рисунок, рассматриваемый одновременно с изображением наблюдаемого объекта. Для избежания параллакса, т. е. перемещения изображения рисунка относительно изображения далеких предметов, не только необходимо совпадение обоих изображений в пределах гауссовой оптики, но желательно также и отсутствие аберраций для обоих изображений. Таким образом, к требованию хорошего качества изображения для системы в целом добавляется требование хорошего качества изображения отдельных частей, между которыми находится сетка или рисунок. Например, если шкала нанесена на пластинку в общем фокусе объектива и окуляра бинокля, то нужно в отдельности исправлять аберрации объектива и окуляра. При этом часто повышаются требования к резкости изображения объектов, находящихся уже не в центре поля, а довольно далеко от оси. К оптическим системам микроскопа требования приблизительно те же, что и к телескопическим системам наблюдательного типа; главное внимание обращается на центр поля.

Для фотографических объективов, как правило, требуется исправление всех аберраций, так как и края поля должны быть резкими. Некоторые послабления могут быть допущены в тех , случаях, когда благодаря им можно добиться лучших результатов в других, более важных, отношениях. Например, в телеобъективах допускают некоторую дисторсию, благодаря чему люжно уменьшить расстояние от объектива до фокуса; в портретных объективах допускают несколько большие аберрации, увеличивая светосилу; в широкоугольных объективах можно допускать несколько большие аберрации в центре поля, чем в объективах нормальных типов, но требуется лучшее исправление аберраций в остальных частях поля зрения.

В некоторых системах, работающих в монохроматическом свете (спектрографы), можно не обращать внимания на хроматические аберрации.

В таких оптических системах, как конденсоры в проекционных установках, исправление аберраций играет сравнительно второстепенную роль, так как от таких систем требуется не получение каких-либо изображений, а только собирание лучей на площадку определенной величины - обычно на входной зрачок проекционного объектива.

Рассмотрим подробнее каждую аберрацию в отдельности.

Сферическая аберрация

Эта аберрация, вообще говоря, является наиболее важной среди остальных: она единственная из всех (вместе с хроматической аберрацией положения) не уменьшается по мере приближения изображения к оптической оси и понижает резкость системы не только по краю поля зрения, но и в центре его. Поэтому на исправление сферической аберрации следует во всех случаях обратить самое серьезное внимание. Она определяется на основании расчета хода лучей, идущих из точки предмета на оси системы. Расстояние = s - s р между точкой пересечения луча с осью и плоскостью изображения представляет меру продольной сферической аберрации. Величина 6s зависит от угла «i падающего луча с осью; она может быть написана в виде ряда

6s = аи] +but+cuU----, (VI.50)

который при малых значениях Ui довольно хорошо сходится. При больших значениях сходимость ряда становится плохой и с теоретической точки зрения сомнительной. Первый член разложения может быть вычислен, если известна первая сумма Зейделя Si. Чтобы найти соответствующую формулу, воспользуемся соотношением между пррдольной сферической аберрацией 6sp на оси и поперечной сферической аберрацией б-, а именно

6Sp =

где - угол, образуемый данным лучом с осью по выходе из системы. Имея какую-нибудь из формул, определяющих сферическую аберрацию третьего порядка, находим 6Sp. Результат был приведен в гл. П в виде формулы (П. 111)

6So = -

в разложении аберрации 6Sp в ряд можно вместо переменной взять любой другой параметр, связанный с соотношением, линейным в пределах гауссовой области, например (высота пересечения луча с первой поверхностью); (ордината точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка); и - угол луча с осью после преломления и т. д. Коэффициенты а, b я с при этой подстановке конечно изменяются. В зависимости от типа и апер-1уры оптической системы изменяется также и то наименьшее Число членов разложения, которое позволяет с достаточной точностью представить 6s как функцию от одной из величин и, «1п Uj, tg Uj, Aj, /П;, . . . В большинстве телескопических



систем (оптика биноклей, геодезических и астрономических труб перископов и т. д.) можно ограничиться двумя членами; в светосильных фотообъективах, в объективах микроскопов требуется три или четыре члена. Иногда удачный выбор переменной, относительно которой ведется разложение функции 6s, позволяет уменьшить число членов разложения. Предлагались еще новые виды разложения функции 6s, например:

6sd =

1 + Ьи

(VI.51)

По этому пути можно идти очень далеко, так как имеется большой простор для всяких попыток аналогичного характера, но едва ли можно надеяться на получение интересных результатов

такими чисто эмпирическими способами., Правильно считать ряды (VI.50) или формулы типа (VI.51) чисто интерполяционными формулами, полезными, например, при вычислении волновых аберраций или при вычерчивании кривых сферической аберрации, хотя в последнем случае графическое чутье может иногда подсказать более правильное решение, чем применение разложения Рис. VI.4 в ряд.


Кома

Для определения комы оптической системы при помощи тригонометрического расчета хода лучей существует два различных способа. Первый способ заключается в том, что вычисляется меридиональная кома, определенная формулой (11.125), т. е.

dgK = K =

-/о,

(VI.52)

где im -m, 0 - ординаты точек пересечения с гауссовой плоскостью трех лучей, из которых первый пересекает плоскость входного зрачка в точке с ординатой -{-т, второй - в точке с ординатой -nil, а третий луч - главный, т. е. проходит через центр входного зрачка. Эти три луча представлены на рис. VI.4 тремя прямыми AiBi, АВ и АВ, из которых Лаа -главный луч; следовательно,

B2S = /о") B\S = 1+,п,\ B3S = l-nif

Очевидно, что величина К равна отрезку ВоВ и является мерой несимметрии хода лучей AiB, и Л3В3 по отношению к главному лучу Л2В2; оба луча в пространстве предметов симметричны

то отношению к главному лучу. Практически этот отрезок равен отрезку CD - расстоянию между точкой пересечения двух крайних лучей и главным лучом ЛзВа-

Как было указано в гл. II, величина К при отсутствии аберраций высшего порядка пропорциональна первой степени полевого угла Wl и второй степени апертурного угла coj. В присутствии аберраций пятого порядка величина К приобретает более сложный вид и может быть представлена следующей формулой:

К = ЛШ1(01 f Bwm + CwWu (VI.53)

где Л, fi, С - некоторые коэффициенты; в общем же случае кома характеризуется комбинациями нечетных степеней Wi с четными степенями coj. .

Вычислив величину К па формуле (VI.53) на основании результатов тригонометрического расчета хода трех указанных выше лучей, следует сравнить эту величину с величиной, вычисленной по второй из формул (11.129); эта формула была выведена из теории аберраций третьего порядка и дает зависимость между величиной К и суммой Зц при отсутствии аберраций высших порядков. Как и в случае сферической аберрации, расхождения между величинами К, вычисленными по обеи!у формулам, объясняются отчасти присутствием толщин, отчасти аберрациями высших порядков. В системах с большой апертурой полезно рассчитать ход не трех, а пяти луЧей, пересекающих входной зрачок либо в равноотстоящих точках, либо в точках, ординаты которых равны следующим величинам: т,; -j; 0;---рЧ; -OTi.

Величина К для добавочных лучей при сравнении с величиной К, полученной для крайних лучей, дает возможность оценить члены комы высшего порядка апертурного угла, для чего может служить ряд (VI.53). Впрочем, в телескопических системах кома высших порядков обычно не достигает больших величин, так как и апертурные углы, и полевые углы этих систем невелики.

Для того чтобы судить об изменении комы в зависимости от :угла поля, следует рассчитать ход еще трех или пяти лучей для нескольких точек предмета - от двух до четырех; последнее главным образом в случаях систем с большими углами поля; та-жовы фотографические объективы «универсального» типа и широ-{оугольные. В системах с малыми углами поля ограничиваются асто одним пучком. Влияние угла поля на кому может быть акже вычислено с помощью ряда (VI.53), к которому, если по-йвится необходимость, следует добавить члены более высокого ;Порядка. Расчет хода лучей в меридиональной плоскости не может ать исчерпывающих сведении о коме оптической системы. I Кома сказывается также и для лучей, пересекающих входной зрачок в точках с координатами Mi, отличными от нуля, и для



полноты картины необходимо рассчитать ход нескольких косых лучей, причем выбор и число последних зависит от типа исследуемой системы.

В телескопических системах аб; ррации высших порядков малы, а так как кома третьего порядка внемеридиональных лучей может быть определена на основании комы меридиональных лучей (коэффициент - общий для всех членов комы третьего порядка), то вычисление хода косых лучей не обязательно.

В фотообъективах со средними и большими относительными отверстиями расчет нескольких косых лучей необходим для суждения о величине комы высших порядков сагиттальных пучков.

Второй способ определения комы оптических систем не требует тригонометрического расчета хода лучей наклонных пучков. В гл. II были даны формулы (П.97)-(II. 133), связывающие кому для любого достаточно малого угла поля со сферической аберрацией и отступлением от закона синусов.

Согласно этим формулам

K = SL

sintoi

при конечном расстоянии плоскости предмета;

(VI.54)

(VI.54*)

при бесконечно удаленной плоскости предмета.

Здесь - расстояние изображения точки от оси; bs - продольная сферическая аберрация, соответствующая в первом случае апертурному углу со, а во втором - высоте т- пересечения луча с входным зрачком; 6sino3i - отступление от закона синусов,

а, sin со

т. е. в первом случае выражение -f- --1, а во втором слу-

чае б/ =

sin ш„

- /; (хр - sp) - расстояние между плоскостью

изображения и плоскостью выходного зрачка. Величина К имеет то же значение, что и в формуле (VI.52); полевой угол Wi соответствует расстоянию изображения 1.

Формулы (VI.54) и (VI.54*) позволяют найти величину комы без всякого тригонометрического расчета наклонного пучка лишь с помощью координат лучей, послуживших для определения сферической аберрации системы. В этом проявляется громадное прикладное значение закона синусов. К сожалению, зависимость (VI.54) точна только для бесконечно малых, а практически для небольших углов Wf поэтому истинная картина комы для точек, очень удаленных от оси, не может быть получена на основании отступления от закона синусов и требует тригонометрического

расчета хода лучей. В телескопических системах, где полевые углы сравнительно небольшие, кома может быть с достаточной точностью оценена при помощи формул гл. II, аналогичных формуле (VI.54), но все же необходимость расчета хода лучей для точек на конечном расстоянии от оси остается, так как этот расчет нужен еще и для других целей.

Астигматизм и кривизна изображения

Эти аберрации связаны друг с другом согласно теории аберраций третьего порядка, они пропорциональны первой степени апертурного угла и второй степени полевогоугла. Эти аберрации мало заметны в середине поля зрения, но играют большую роль для точек предмета, достаточно далеких от оси системы.

Некоторые сведения о рассматриваемых аберрациях может дать кривая зависимости от при заданном значении /j или в случае бесконечно удаленного предмета. Действительно, определяя эти аберрации как те составные части разложения отклонений bgp и 6Gp, которые пропорциональны первой степени величин nil п Ml, можно получить их меру, вычисляя предел отношения t = когда Anil и rni стремятся к йулю [см. формулу (11.242)

ирис. 11.56]. Таким образом, ctg угла а, образуемого касательной к кривой mj = / (Г) в точке = О, может служить мерой комбинированной аберрации «астигматизм и кривизна поля» в меридиональной плоскости. Однако более принято характеризовать эту аберрацию расстоянием А„, от плоскости изображения до точки, в которой пересекаются меридиональные лучи, образующие с главным лучом бесконечно малый угол ±Awi. Эта величина Д„г связана с величиной / соотношением (11.242):

Am = {s-x)t-

(VI.55)

где представляет величину, обратную увеличению в зрачках.

Сагиттальное отклонение 60 из расчета хода меридиональных лучей не может быть получено; поэтому для оценки меридионального и сагиттального отклонений А„, и А пользуются расчетами бесконечно тонких пучков. Имея расчет хода главного луча, соответствующего определенной точке предмета на расстоянии от оси (или на угловом расстоянии Wi от нее), можно вычислить положение фокусов бесконечно тонких сагиттальных и меридиональных пучков, соответствующих этому главному лучу. Расчет дает расстояния этих фокусов Aj и А от гауссовой плоскости. Такой расчет делается обычно для двух - четырех точек предмета, в зависимости от величины поля зрения системы. Для телескопических систем двух наклонов бывает достаточно. На основании



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) ( 60 ) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)