Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) ( 61 ) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (61)

полученных результатов вычерчивается кривая зависимости величин и А от /j нли Г; полезно также разложить А и Л, в ряд по четным степеням величин /j, или w, или Г, например:

2 4 fi (VI.56)

Первые члены разложений, зависящие от w\, могут быть вычислены на основании теории аберраций третьего .порядка, как это было сказано в гл. II; в соответственных формулах (см. стр. 72) х и х имеют то же значение, что и А в формулах (VI.56), а коэффициенты и должны быть выражены в зависимости от Зейделевых сумм Зщ и 5iv Сравним выражения поперечных аберраций в формулах (II. 15) и (11.47); это дает

САтр =-- WpuDi (3Sni + /5iv);

DjlMp =

Подставим вместо и их значения из формул

х„ - s„

и Й„ = -

Тогда формулы гл. II (стр. 88) дают следующие значения первых членов разложений (VI.56):

Хщ =- AmW\=- -

Xs = AsW\ = -

t£)i(3Siii + J-Siv);

wi{3ii[ + P3iv).

(VI.57)

Формулы (VI.57) позволяют проверить, насколько суммы и 5iv для системы с конечными толщинами близки к суммам бесконечно тонкой системы.

Дисторсия

Дисторсия определяется на основании тригонометрического расчета хода главных лучей; она обычно измеряется величиной I ~ - разностью между ординатой точки пересечения главного луча с плоскостью изображения и величиной 1 = р/,, где р линейное увеличение системы. Если плоскость предмета бесконечно удалена, то

lo.p = Fig Wl.

Иногда дисторсию характеризуют отношением разности /р - р к /д р, т. е. величиной V, определяемой формулой

у fp

о, р

(VI.58)

Эта величина может быть представлена в виде ряда, расположенного по четньш степеням угла w, т. е.

]/ = Awl + Bwt+ Cwt + • . • (VI.59)

Коэффициент А совпадает с коэффициентом дисторсии в разложении поперечной аберрации по Зейделю и должен быть сопоставлен с коэффициентом Зу тонкой системы; если влияние толщин достаточно мало, то должно иметь место соотношение, легко получаемое из формулы (11.47):

Зу= -2пр1о,рАг. (VI.60)

Хроматическая аберрация положения

Эта аберрация определяется как разность sf - sc, где sp и Sc - расстояния от вершины последней поверхности до точек пересечения с осью параксиальных лучей, длины волн которых условно характеризуются значками С и F; этП расстояния определяются тригонометрическим расчетом хода .двух параксиальных лучей С я F из точки предмета на оси системы.

Рассчитывая ход нескольких пар лучей С я F с конечным значением координаты т-1 для той же точки предмета на оси, одновременно с хроматической аберрацией пололения определяют и хроматическую разность сферических аберраций \{sf - sc)m, ~ г- (sf - sc)o], т. е. изменение хроматической аберрации при пе-»еходе от параксиальных лучей к лучам, пересекающим входной рачок на высоте т. Эта аберрация может быть представлена эафически кривой зависимости ее от высоты т, однако такими эафиками обычно не пользуются. Больше сведений о поведении этической системы в отношении хроматических аберраций можно Ьлучить из кривых зависимости величины s (расстояние пло-ости установки от последней поверхности системы) от высоты }я различных длин волн. Такие кривые дают одновременно ха-ктеристики хроматической аберрации положения, сферической еррации. в различных длинах волн и хроматическую разность ерических аберраций.

Хроматическая разность увеличений

Эта аберрация (как и кома, с которой она имеет много общего) жет быть определена двумя различными способами. По первому иособу для непосредственного определения разности увеличений



вычисляют для одной или двух точек предмета (обычно для тех точек, для которых рассчитано положение фокусов меридионального и сагиттального бесконечно тонких пучков) расстояния / точек пересечения главных лучей, соответствующих двум различным длинам волн. Например, для визуальных систем рассчитывают ход лучей для линий Си/"; для фотообъективов добавляют

к уже рассчитанному лучу D луч G. Отношение -- , где L,

К, М обозначают цвета, соответствующие трем длинам волн, причем М лежит между К я L и служит мерой хроматической разности увеличения. Это отношение может быть написано в виде такого ряда:

- = A + Bwl +

(VI.61)

Обычно двух членов бывает достаточно, чтобы данную аберрацию представить с достаточной точностью для всего поля зрения системы. Коэффициенты А я В, конечно, зависят от выбора цветов L я К-

Второй способ определения хроматической разности увеличений не требует расчета хода новых лучей. Для него достаточно иметь расчеты тех двух параксиальных лучей для / = О (точка на оси), которые послужили для определения первой хроматиче: ской аберрации. Из соотношения Лагранжа-Гельмгольца

получаем

(УГ62)

(VL62*)

Дифференцируем уравнение (VL62), считая 1 и постоянными, и получаем

(VL63)

Величины lp в формулах (VL62) и (VL63) отсчитываются в плоскости изображения для данного цвета.

Как уже было выяснено в гл. П, для суждения о влиянии хроматической разности увеличений имеют значение не разности 1р для различных лучей в различных плоскостях, а разность ординат точек пересечения двух главных лучей с различной длиной волны с какой-нибудь определенной плоскостью установки. Назовем эти ординаты буквами Ll и Ьц. Пользуясь формулой (П. 194)

с несколько измененными индексами, имеем

и - Lk = Il~-Ik + &>р, (VI.64)

где Vp - угол с осью главного луча с длиной волны М. Обозначая разность 1ь - 1к символом dip, получаем

Ll - Lk = dip + 6spV„ = lp

bSpVp.

Заменяя -его выражением (VI.63) и помня, что vp

получаем

Lr -L

dn,.

f f

«1 «p p-p

""p-p

(VI.65)

Формула (VI.65) решает поставленную задачу. В ней 6sp - продольная хроматическая аберрация для цветов L я К, равная sl - s<; dap - разность углов с осью apt - сСр/<; параксиальных лучей, рассчитанных для определения хроматической аберрации положения. В наиболее часто встречающемся случае, когда крайние среды одинаковы, формула (VI.65) принимает вид

6Sp

s -x

(VI.66)

правая часть уравнения (VI.66) должна дать то же самое численное значение, что и коэффициент А формулы (VI.61). Формула (VI.66) не встречается в курсах геометрической оптики, мало известна, хотя имеет очень большое прикладное значение и позволяет обойтись без расчета хода наклоршых цветных лучей, если только хроматическая разность увеличений достаточно постоянна н мало зависит от угла v.

4. ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ АБЕРРАЦИЙ НАИБОЛЕЕ РАСПРОСТРАНЕННЫХ КАТЕГОРИЙ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Получив на основании тригонометрического расчета хода лучей численные значения аберраций системы после перехода к конечным толщинам линз, вычислитель должен оценить, насколько полученные значения допустимы и какие изменения системы Должны быть сделаны для получения удовлетворительных результатов. Решение этого вопроса представляет настолько серьезные Затруднения, что до сих пор нельзя встретить в литературе ни одной статьи, где этот вопрос рассматривался бы с более или менее общей точки зрения; существует несколько в достаточной степени произвольных критериев качества изображения, причем большинство из них применимо только в частных случаях. Откладывая



более подробный разбор этого вопроса до гл. X, в которой рассматриваются вопросы о дифракционной теории изображения и об оценке качества изображения, даваемого оптической системой, ограничимся здесь указаниями, вытекающими из результатов испытании известных систем как иностранного, так и отечественного производства.

В идеальной оптической системе все аберрации должны были бы быть уничтожены, но полного исправления аберраций, даже в сколь угодно сложных системах, получить невозможно, как это может быть строго доказано на основании геометрической оптики. Как правило, усложняя систему, увеличивая число линз, применяя асферические поверхности и необычные сорта стекол или минералы, молено улучшить качество системы, но далеко в этом направлении идти нельзя, так как стоимость изготовления ставит естественный предел усложнению.

Для каждой категории оптических приборов установился в порядке постепенного улучшения некоторый компромисс между качеством изображения и сложностью системы оптики. Оптические системы для визуального применения могут быть разделены на две группы - телескопические и микроскопические, условия применения которых весьма различны. У приборов первой группы качество оптики в идеальном случае доллшо быть таким, чтобы наблюдатель, вооруженный данным прибором с увеличением у, мог различить все те подробности, которые он видел бы невооруженным глазом, находясь от рассматриваемого объекта на расстоянии в у раз меньшем, чем в действительности. На деле приходится смягчать требования, сводя их к тому, чтобы качество изображения в центре поля было практически неотличимо от идеального в отношении резкости и разрешающей силы, и допускать на краях поля зрения значительное ухудшение.

Приведем краткие сведения о величинах аберраций, выраженных в угловой мере, которыми обычно обладают телескопические системы (призменные бинокли, геодезические трубы и т. д.). Эти аберрации достигают следующих значений: 1-2 сферической аберрации для всего зрачка; все цветные лучи в пределах спектра от линии С до линии Р укладываются в конус с углом у вершины не более 2-3. При этом качество изображения в центре, при условии идеального изготовления системы из совершенно однородного стекла, настолько хорошее, что наиболее опытный глаз не замечает никакого дефекта в изображении; разрешающая сила прибора остается той же, как и в случае полного отсутствия аберраций.

По мере усложнения системы - с удлинением фокусного расстояния объективов, с прибавлением оборачивающих систем - аберрации в центре поля растут. В морских перископах большой длины и малого диаметра при сравнительно больших диаметрах (4 мм) выходного- зрачка, вследствие необычайно тяжелых усло-

ВИЙ работы отдельных частей перископа, аберрации на оси доходят до 10-12 для лучей D и до 15-20 для лучей С и F; вторичный спектр на оси достигает величины нескольких диоптрий. Качество изображения на оси плохое, заметна сильная окраска, резкость заметно понижена. Для средних частей поля зрения, т. е. одинаково далеких от центра и от края, аберрации заметно больше, чем в центре. В меридиональном сечении лучи одного и того же пучка, выходящего через выходной зрачок призменного бинокля, обычно отклоняются от параллельности в пределах 5-10, причем кома не превышает 2---3; остальная часть общей аберрации в угловой мере зависит от астигматизма пучка и кривизны поверхности изображения. Вместо угловой меры аберраций лучей одного и того же пучка, выходящих из телескопической системы, иногда определяют расходимость лучей в диоптриях. Так, например, определив положение обоих фокусов астигматического пучка расстояниями их от плоскости выходного зрачка, вычисляют обратные величины этих расстояний и умножают найденные значения на 1000, если расстояние определено в миллиметрах; полученные таким образом числа характеризуют расходимость пучка. Разность диоптрийной меры расходимостей меридионального и сагиттального пучков дает меру астигматизма пучка.

На краю поля аберрации призменных биноклей велики. Непараллельность лучей в меридиональном сечении приближается к 30-40, несмотря на значительное виньетирование; выраженные в диоптрийной мере кривизна и астигматизм доходят до 3-4 дптр для биноклей с нормальным полем зрения (окуляры Кельнера) и до 5-б дптр для биноклей с увеличенным полем зрения или с удаленным зрачком выхода. Лишь в редких случаях удается получить меньше.

Хроматическая разность увеличений обычно не превышает 0,5%, и хотя этот дефект хорошо обнаруживается на краю поля, его исправление стоило бы больших усложнений. Также очень заметна дисторсия, которая на краю поля в нормальных биноклях доходит до 6-7%, а в широкоугольных - до 5-10%. Такие значения надо считать предельными, так как они производят неприятное впечатление, хотя в сущности мало мешают наблюдению.

Такое плохое качество изображения на краю поля отражается очень сильно на разрешающей силе оптической системы, которая На краю поля в 10-15 раз меньше, чем в центре. В более сложных системах, например в перископах, все перечисленные аберрации еще больше, что ведет к значительному ухудшению изображений; в данном случае приходится жертвовать качеством и резкостью изображений, для того чтобы иметь возможность удовлетворить более важным требованиям конструкции прибора.

Важно заметить, что одни величины аберраций, выраженные-в минутах или диоптриях, еще не могут дать достаточного основания для суждения о качестве системы.



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) ( 61 ) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68)