Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) ( 63 ) (64) (65) (66) (67) (68) (63)

и далеко не для всех типов оптических систем. Поэтому такие методы применимы только для сравнительно небольшого круга задач. Однако по сравнению с методами, основанными на постепенных приближениях, они обладают явным преимуществом, поскольку дают все возможные решения, что практически исключено в первом случае. На практике чаще всего используется сочетание методов первой и второй групп. Среди автоматических методов расчета методы первой группы занимают ведущее место, однако для некоторых часто встречающихся типов оптических систем разработаны программы, основанные на решении уравнений, связывающих конструктивные параметры системы с коэффициентами аберраций третьего порядка.

В дальнейшем под автоматическим расчетом оптической системы будем понимать определение машиной без непосредственного участия человека значений конструктивных параметров, при которых система обладает заданными свойствами. Степень автоматизации определяется той информацией, которая задается машине перед началом расчета. В идеальном случае машине должно задаваться только техническое задание. В настоящее время уровень разработки методов автоматического расчета весьма далек от идеального случая. Поэтому в современном понимании достаточно хорошим методом автоматического расчета-можно считать такой метод, который обеспечивает получение хотя бы одного решения в тех случаях, когда решения существуют, или показывает, что выбранный тип системы поставленную задачу не решает. Очевидно, что методы, основанные на решении систем уравнений, связывающих конструктивные параметры системы с коэффициентами аберраций, обеспечивают более высокую степень автомати"-зации, чем итерационные методы, поскольку при использовании последних помимо типа оптической системы необходимо иметь некоторые исходные значения конструктивных параметров.

В программах, которые предназначены для расчета определенных типов оптических систем и которые могут быть названы специализированными, используются те же формулы и методы, которые применяются при неавтоматическом выполнении работы.

В программах универсального характера, предназначенных для расчета оптических систем любых типов, используются методы, которые при неавтоматическом выполнении работы пе применяются. Это объясняется тем, что действия конструктора, рассчитывающего методом проб сложную оптическую систему, зачастую основываются на личном опыте и интуиции и поэтому не поддаются формализации. Методы, используемые при автоматическом выполнении аналогичной работы, требуют значительно большего объема вычислений. Выигрыш от их применения достигается только благодаря высокой скорости работы электронных машин.

2. ПРОГР.ЛММА ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ

При разработке зрительных труб, а также систем переменного увеличения (фотографических объективов, оборачивающих сплетем) широко используются элементы; состоящие из двух компонентов малой толщины, разделенных малым воздушным промежутком. В тех случаях, когда эти элементы имеют сравнительно йебольшие относительные диаметры (до 1 -.3), для их расчета с успехом может быть применена теория аберраций третьего порядка систем с бесконечно тонкими компонентами. Рассмотрим в качестве примера специализированную программу для автома-

ff ш

Рис. VII. I

тического расчета четырех типов двухкомпонентных систем, представленных на рис. vn. 1.

Буде.м полагать, что комбинация стекол задана. Углы первого /Параксиального луча с осью в пространстве предметов и пространстве изображений и высота луча на первой поверхности также заданы. Тогда для системы / (рнс. VH.l) будем располагать тремя свободными параметрами а, аз и а4 и, следовательно, можем требовать выполнения трех условий, в качестве которых целе-::Сообразно принять основные параметры бесконечно тонких си-"Стем Р, W я С. Воспользуемся зависимостями, связывающими значения основных параметров с углами первого параксиального S-луча с осью:


С. У

(vn.i)

(VII.2)

(VII.3)



Выражения (Vll.l), (VII.2) и (VII.3) представляют собой систему уравнений, которую необходимо решить относительно неизвестных а, «д, а. Остальные величины, входящие в эти уравнения, заданы. Путем элементарных преобразовании получаем следующие зависимости:

6п „ б/и

- «6

«3 ==

Aoci + Ba2 + D = 0,

(аз - ai) (2 + Да)

(а5 - аз) (2 + п) «4 .

В = 2d/

(1-/12)2 " (I-/I4)

. (а, - аМ2 + п,)щ (аЬ-0+.

(VII.4)

(УП.б)

(VII.6)

{4-4) (1 + 2/14) «4

(1 -/4)-

„ (а,-аз) (2+ /.4)/.4 , ,• (Ь5ИН:М4

+ (l-,u)-J (I-/I4)

, (ttj -аз)(1 +rt2)(l -/I4).

"(7=з)(1-"-2)(1+"4)

(a2-a2)rt2 (а-а)"4

1 -/1.

1 - tii

(а, -аз) (1 +П4)

(VII.7)

(VII.8) (VII.9)

(VII. 10) (VII.11)

При расчете систем типа II и III количество свободных параметров возрастает до четырех. Поэтому один из углов первого параксиального луча с осью внутри системы должен быть задан конструктором-оптиком. Наиболее разумно задавать угол между компонентами, т. е. ад для системы и для системы /. Опыт показывает, что в большинстве случаев решения с наименьшими аберрациями высших порядков получаются тогда, когда общая оптическая сила системы разделяется примерно поровну между компонентами.

1 -/t4

Угол «4 находим из соотношения

a = a.2d + j.

Произведя преобразования формул (VII.1), (VII.2), (V1I.3) и приняв во внимание условие равенства радиусов кривизны склеиваемых поверхностей, задачу удается свести, как и в первом случае, к решению одного квадратного и двух,линейных уравнений.

При расчете систем типа IV количество свободных параметров составляет пять. В этом случае помимо угла между компонентами следует задать еще одну величину. В качестве такой величины в программе принято распределение параметра С между компонентами, т. е. при расчете системы типа, IV конструктор задает значения величины С для каждого компонента, принимая во внимание, что С = Cl + С.2, где Cl и С - хроматические параметры первого и второго компонента. Произведя преобразования формул (VII.1), (VII.2) и (VII.3), а также приняв во внимание условия равенства радиусов склеиваемых поверхностей, и в этом случае задачу удается свести к решению одного квадратного и трех линейных уравнений. Приводить коэффициенты этих уравнений ввиду их громоздкости не имеет смысла.

В каждом из четырех случаев необходимо решить одно квадратное уравнение. Если при этом подкоренное выражение оказывается отрицательным, то решение отсутствует и машина печатает особый признак. Если подкоренное выражение положительное, то машина выдает оба решения.

Программой предусмотрен переход к конечным толщинам линз и конечным величинам воздушного промежутка. Этот переход осуществляется следующим образом. Зададимся толщинами отрицательных линз d, толщинами по краю положительных линз dp, а также полными диаметрами линз D. Кроме того, зададим минимальное значение воздушного промежутка между линзами d,, т. е. наименьшее расстояние между поверхностями, разделенными воздушным промежутком, которое измерено в направлении, параллельном оптической оси. Все перечисленные величины обозначены на рис. VI1.1. Радиусы кривизны оптических поверхностей вычисляются сначала в первом приближении при толщинах линз и величине воздушного промежутка, равных нулю. Затем для каждой из поверхностей вычисляется стрелка и определяется условно сила линзы.

Если толщина по краю у какой-либо линзы оказывается меньше толщины по центру, то линза считается положительной и ее толщина по центру определяется по формуле

d = d«p + ai-a.2, (VII. 12)

где ul и а2 - стрелки на первой и второй поверхностях линзы соответственно. Формула (VI 1.12) справедлива в том случае, если знак стрелки принимается совпадающим со знаком радиуса кривизны поверхности.

Если ul - а2 <0, т. е. толщина по краю оказывается больше толщины по центру, то линза считается отрицательной и толщина



по центру принимается равной заданной величине. Аналогично находится величина воздушного промежутка между вершинами поверхностей.

Когда толщина линз и величина воздушного промежутка найдены, вычисляются значения радиусов кривизны поверхностей во втором приближении по известным формулам

Г( = hi

(VII.13)

hi=h, i - ai di i.

(VII. 14)

Новые значения радиусов кривизны принимаются за окончательные, хотя, строго говоря, толщины по краю для положительных линз при этом будут несколько отличаться от заданных за счет разности между точными значениями стрелок п значениями стрелок, вычисленными для радиусов в первом приближении. Опыт показывает, что эти разности, как правило, незначительны. Учитывая эту погрешность, следует задавать несколько завышенные значения толщин по краю.

На этом заканчивается первый этап расчета. Естественно, что за счет наличия конечных толщин значения коэффициентов аберраций третьего порядка в полученной системе будут несколько отличаться от таковых, найденных с помощью формул, связывающих значения основных параметров бесконечно тонких систем с коэффициентами третьего порядка. Такое различие в большинстве случаев не является существенным, поскольку сами коэффициенты третьего порядка позволяют вычислять значения аберраций лишь приближенно. Больший интерес для конструктора представляет получение заданных значений аберраций для точки на оси. Для этого в программе предусмотрена возможность выполнения второго этапа расчета, заключающегося в автоматическом получении заданных значений трех аберраций для осевой точки предмета. В качестве таких аберраций принимаются: As - продольная сферическая аберрация для некоторого заданного луча; Г] - отступление от условия изопланатизма для того же луча; 5л, - S;. - продольная хроматическая аберрация для любого луча.

На втором этапе выполняются расчет хода лучей и сравнение полученных аберраций с заданными. Если абсолютные значения разностей между получегшыми и заданными аберрациями больше допусков, которые также задаются конструктором-оптиком, то вычисляются поправки для основных параметров Р, W, С. Для расчета поправок необходимо задать коэффициенты ki, k, кз, k,

язывающие изменения аоеррации с изменениями основных параметров:

6(As) = fe,AP; • (VII. 15)

бт1 = feAP + gAir; (VII. 16)

b{sl,~sl) = hAC. (VII. 17)

Расчет поправок для величин Р, W яС выполняется по формулам

6 (As) 6ц ДР

АР =

2>

АС =

(VII. 18) (VII. 19)

(VII.20)

После этого повторяется первый этап расчета, причем заданные значения основных параметров равны Р + АР, W -\- AW, С + + АС. Расчет в изложенной последовательности продолжается до тех пор, пока значения всех трех аберраций не достигнут заданных интервалов значений.

Формулы для расчета двухкомпонентных систем и программа для автоматического расчета разработаны М. Д. Серегиной под руководством Д. Ю. Гальперна.

Рассмотрим пример расчета объектива, состоящего из дву-склеенного компонента и простой линзы. Фокусное расстояние объектива 100 мм, относительное отверстие 1 : 2. Предмет расположен на бесконечности.

Задаемся комбинацией стекол. Пусть склеенный компонент будет выполнен из стекол К8 и ТФ1, простая линза - из стекла К8. Полагаем = 0; = 0,5; а = \ . Входной зрачок совпадает с первой поверхностью объектива. Диаметры линз полагаем равными 50 мм. Толщины положительных линз по краю и отрицательной линзы по центру принимаем равными 5 мм, воздушный промежуток - 0,1 мм.

Продольная сферическая аберрация по краю отверстия должна ыть равна As = О ± 0,01 мм; отступление от условия изопла-1Яатизма для края отверстия должно составлять г) = О ± 0,05%;

Продольная хроматическая аберрация для лучей с m == 2Ъу~

должна равняться s - Sc = О ± 0,005 мм. Принимаем Р = ii= Г = С = 0.

Для автоматической подгонки заданных величин аберраций необходимо рассчитать коэффициенты k, k, и k, связывающие изменения основных параметров с изменениями аберраций



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) ( 63 ) (64) (65) (66) (67) (68)