Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) ( 68 ) (68)

Таблица VII.5

\J tiT

Заданные значения коэффициентов аберраций

Si =1,9 ±0,1; Sii = 0,3 ± 0,05; .S,,i =-0,2 ± 0,02; Siv = 0,43-0,01;

Sv=0±0,01; S" = 0 + 0,001;

Sf = 0 ± 0,001

Расстояние между вершинами поверхностей в исходной системе

Марки стекол

Параметры и функции

Исходные значения

d. =0,05; da = 0,1; da = 0,02; d4 = 0,l; d5 = 0,05

TK16; БФ12; TK16

1-я итерация

6-я итерация

13-я итерация

«3 «4

«6

1,0 1,5 0,6 0,4 0,7 0,1 0,1

1,0282 1,5455 0,5938 0,3404 0,5557 0,1016 0,0831

1,0751 1,6819 0,5146 -0,0872 0,0640 0,0980 0.0485

1,7273 2,3887 1,1962 -0,4120 -0,0182 0,0208 0,0579

Sl Si, Siii Sjv

1,074 -1,737 0,233 0,566 0,635

1,200 - 1,637 0,222 0,559 0,623

1,998 -0,977 0,132 0,515 0,528

1,916 0,313

-0,200 0,429

-0,001

-0,0103

-0,0100

-0,0079

11

0,0037

0,0036

0,0030

0,826 2,037 -0,433 -0,136 -0,637

0,0103 -0,0037

0,700 1,937 -0,422 -0,129 -0,623

0,0100 -0,0036

-0,099 1,278 -0,332 -0,085 -0,528 0,0079 -0,0030

Продолжение табл. VII.5

Марки стекол

Параметры и функции

Исходные значения

ТК16; БФ12; ТК16

1-я итерация

6-я итерация

13-я итерация

125,8

37,54

4,48

.35,83

16,44

5,54

8,03

0,49

0,43

-4,00

-1,19

-0,09

17,08

3,69

1,31

-0,051

-0,014

0,000

0,054

0,011

0,006

а,= 0; h, 1; -

I; 1 - -0,03; а,

Примечание. Через

обозначены первые и вторые

ail)2

производные от соответствующих коэффициентов аберраций по ib. Значения первых производных .хорошо совпадают на каждом шаге со .значениями заданных приращений коэффициентов аберраций.

Результаты расчета по этапам сведены в табл. VI 1.5. Из сравнения табл. VII.4 и VII.5 видно, что для решения по модифицированному методу расчета требуется тринадцать итерационных шагов, а при использовании метода Ньютона процесс не сходится. Однако скорость сходимости итерационного процесса при расчете изложенным методом в значительной степени зависит от выбора начального приближения, т. е. от исходной системы. В табл. VII.6 приведены результаты расчета того же объектива триплет, но исходная система имеет другие значения коррекционных параметров. Эти коррекционные параметры были получены путем автоматического расчета из исходной системы, приведенной в табл. VII.5, причем в качестве функций рассматривались только три величины, а именно 5, Si", Si. Сравнение данных, приведенных в табл. VII.6 и VII.4, показывает, насколько резко может замедлиться сходимость при неудачном выборе начального приближения. Зависимость скорости сходимости от начального приближения является существенным недостатком рассмотренного метода.



Таблица VII.6

Заданные значения коэффициентов аберраций

S, = 1,9±0,1; S„ = 0,3 ± 0,05; S,,, = -0,2 ± 0,02; S,у = 0,43 ± 0,01;

Sy = о ± 0,01;

SJP = 0± 0,001; SJP = 0± 0,001

Расстояния между вершинами повер.хностей в исходной системе

dl = 0,05;

= 0,0445;

da = 0,02; dt = 0,0842;

= 0,05

Марки

стекол

TK16; БФ12; TK16

Параметры и функции

Исходные значения

итерация

15-я итерация

30-я итерация

45-я итерация

60-я итерация

75-я итерация

82-я итерация

а, аг а,

as а.

1,0184 2,3572 0,6522 -0,5631 0,8442 0,0445 0,0842

1,4339 2,5947 1,1887 - 0,2209 0,9591 0,0270 0,0979

1,5069 2,6379 1,2576 - 0,1667 0,8961 0,0249 0,1002

1,5727 2,6916 1,3118 - 0,1138 0,7873 0,0236 0,1030

1,6197 2,7439 1,3393 - 0,0761 0,6152 0,0234 0.1044

1,6472 2,7379 1,3335 -0,0948 0,3844 0,0234 0,0969

1,6753 2,6218 1,2943 - 0,2008 0,1615 0,0225 0,0789

1,7212 2,4064 1,2062 -0,3911 -0,0072 0,0210 0,0590

S..I SjV Sy

- 2,334

2,206

2,182

2,151

2,110

2,061

2,008

1,982

-5,359

-3,207

-2,676

-2,051

- 1,346

-0,663

- 0,116

0,300

1,400

0,893

0,728

0,532

0,311

0,099

- 0,067

-0,189

0,430

0,421

0,423

0,424

0,426

0,427

0,429

0,430

0,290

0,207

0,176

0,139

0,097

0,057

0,026

0,004

SlI

0

Продолжение табл. VII.6

а, = 0; Л, = 1; (3, = 1;

= -0,03;

а, = 1

Времй расчета около 30 мин

Марки стекол

TK16; БФ12; ТК16

Параметры и функции

Исходные значения

итерация

15-я

итерация

30-я итерация

45-я итерация

60-я итерация

75-я итерация

82-я итерация

4,234

-0,306

- 0,282

- 0,251

- 0,210

-0,161

-0,107

5,661

3,508

2,977

2,351

1.646

0,963

,0,416

- 1,597

- 1,091

- 0,927

- 0,732

- 0,511

- 0,299

- 0,132

0,008

0,007

0,006

0,004

0,003

0,001

- 0,287

- 0,206

- 0,176

- 0,139

- 0,097

-0,057

- 0,026

37,69

28,89

21,26

13,12

7,139

3,822

1,466

- 0,236

- 1,213

- 1,292

-1,156

- 0,608

0,347

0,449

1,277

0,253

0,008

- 0,093

- 0,052

0,052

0,062

-0,103

- 0,038

- 0,035

-0,037

- 0,036

- 0,019

- 0,003

0,274

0,016

- 0,036

- 0,027

0.023

0,073

0,049



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) ( 68 )