Примеры. 10! = 3628711.6 (точно 3628800), 20!= = 2,4328826-lOs (время счета 12 с), 56! = 7,1100172-Ю*.

Программа 3.18. Вычисление факториала га! при п 12 по точной формуле, а при п > 12 - по формуле (3.1).

Программа 3.19. Расчет числа перестановок Рп = га!, числа размещений из п элементов по т:

А = п\Пп-т)1

и числа сочетаний из п элементов по т:

= nl/[(n - ту. т\).

Ввод: га = РХ, m = РХ. Вывод: ml Р4, Р„ = га! Р5, (га - т)!-.-

-Р6, л,->-рА, с;->рс = рх.

П9 С/П П8 ПП 26 П4 ИП9 ПП 26 П5

ИП9 ИП8 - ПП 26 П6 ИП5 XY ПА

ИП4 + ПС С/П БП 00 ПО 1 ИПО X

FLO 28 В/О

Для ft = 10, m = 5 получим (спустя 30 с счета) == 252, Лш = 30240 и Рю = 3628800.

3.4. Операции с комплексными числами

Программа 3.20. Преобразование комплексного числа из алгебраической формы Z =a + yb в тригонометрическую" Z = Л1е*, где М =i V< + и Ф = агссоз (а/Л1) прн 60 и ф =

= -ai-ccos(a/M) при 6 < О (-180° ф 180°). Ввод: а = РХ, & = РХ. Вывод: результатам jW->PX, ф (в градусах)-*РУ. Переключатель Р-Г в положении Г.

ПА С/П ПВ ИПА t Fx ИПВ Fj*; + fV" П8 4- Farccos П9 ИПВ Fx< 0 20 ИП9 /-/ П9 ИП9 ИПЗ С/П БП 00

Примеры. Для 2 = -1 + /-1 М = 1,4142135 и ф = 135°, для Z = -М= 1,4142135 ц ф = -135°, для Z =-1 + / О Л! = 1 и ф = 180°.

Арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме выполняются по формулам;

2о = Z, + Z2 = (oi + Ог) + / [bi + bS 0= Zi •Z2 = (0,02 - Ьфг) + /(а,й2 + Ь.а) 7 -II.- fli2 + bibj , biuj - fli/a "-"Z" +

Программа 3.21. Арифметические операции (сложение - код О, умножение - код 1 и деление -код 2) над парами комплексных чисел Zi = а, 4- уй, и Z2 = as + /62. Ввод: а,, 6,, oj, 65 в регистр X, код операции в регистр X, аз, Ь, код в регистр X и т. д. Результат Zo = ао + jbo: ао Р4 = РХ, 6„ -> Р5 = PY.

П4 С/П П5 С/П П2 С/П ПЗ О С/П РхфО 52 1 - Рл: = О 30 ИП2 Рл: ИПЗ Fx + П8 ИП2 ИПЗ ч- П2 ИПЗ /-/ ИПЗ ~- ПЗ

ИПЗ ИП5 X ПО ИП4 ИПЗ X П1 ИП2 ИП5

X ИП1 + П5 ИП2 ИП4 X ИПО - П4

БП 03 ИП5 ИПЗ + П5 ИП4 ИП2 + П4 БП 03

Пример. Вычислить

(5-/-3)(3+/-2) » - (5 + /.3) (2-/-4) + +

Вводим 5, -3, 3, 2, 1 (код умножения), б, 3, 2 (код деления), 2, -4, 2 (код деления), 0,5, 1, О (код сложения). Получим Zo =, = 1,1588235 + /-1,4647059.

Программа 3.22. Последовательное умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме:

Z„ = Z,Z2 = m,Af2e<<f+; Zo = А = l е/(Ф.-Ф=)

Ввод: Ми фь Лг, фг, код операции (1 для умножения и 2 для деления). Результат Zo = Moe°: Мо-> РХ = Р6, фо-J-Р Y = Р7. П6 С/П П7 С/П П8 С/П П9 О С/П f

1 Рл:: 0 24 ИП7 ИП9 - П7 ИП6 ИПЗ П6 БП 03 ИП7 ИПО + П7 ИПб ИПВ X П6 БП 03

-Приме р. Вычислить

Z,Z, ге-бе-""

Вводим 2, 30, б, 20, 1 (код умножения), 4, -40, 2 (код деления). Получаем Zo = Зе""° (Мо = 3, фо = 90°). Перед вводом кода в программах 3.21 и 3.22 индицируется цифра 0.

4.1. Гиперболические

и обратные гиперболические функции

программа 4.1. Вычисление гиперболического синуса sh х =. = [t - 1/е)/2. Ввод: х = РХ.

Fe* f Fl/л; - 2 С/П Для л:= 1 имеем sh(l)= 1,1752012.

Программа 4.2. Вычисление гиперболического косинуса ch л; = {е« + 1/е-)/2. Ввод; х = РХ.

Fe-* t Fl/.c + 2 ~ С/П

Для X = 1 имеем ch(l)= 1,5430806.

Программа 4.3. Вычисление гиперболического тангенса 111л; = = sh xH\ + sh X . Ввод; л; = РХ.

Fe* t Fl/л: -2 4- t Рл;2 1 +

fV" С/П

Для л; = 1 получаем th(l) = 0,76159417. Для вычисления clll.v=l/lhл; перед оператором С/П ввести оператор Fl/л;.

Программа 4.4. Вычисление обратного гиперболического синуса

arsh л; = !п (л: + Vl + ) при л; = РХ в диапазоне значений от =-оо до -f-oo.

i Fx I + РлГ + Fin С/П Для х= 1 имеем arsh(l) = 0,88137355,

Программа 4.5. Вычисление обратного гиперболического косинуса arch = In (л; + V-* - 1 ) Для л; = РХ > 1.

t Рл;2 1 /-/ + F V" + F In С/П Для л; = 2 получаем arch(2)= 1,3169579.

Программа 4.6. Вычисление обратного гиперболического тангенса arth л; = In + 1)/(1 ~ ) лла л; = РХ в диапазоне значений or -1 до +1.

t 1 XY + РВл; 1 XY - -г- fV~ Fin С/П

При X = 0,7615942 получим arth х = 1,0000001,

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНОВ И ЦИФРОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ