Главная -> Книги (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) ( 22 ) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (22) i/xi = у(хц). Полином Лагранжа может записываться в двух формах. Первая форма имеет вид [1]: у {X) = Ло (X) Уо + А1(х)У: + ...+ An М уп Yj А,п (*) Ут, (4.2) т==0 где коэффициенты определяются из формулы Ащ {х) = (а: - х) {х - Xj) ...(х - Х;п-\) - Xm+i) ...(х - Хп) (.Xm-Xa)(Xm~Xi} ... (х - x-i) (х - x+i) ... {Хщ -х) Ввиду сложности этого выражения на микрокалькуляторах значения Ат(х) можно вычислять раздельно для полиномов с п 5 при п + 1 ординатах. При нормировке Х = XQ+ рК где h - разность абсцисс соседних узлов, p={x-xo)/h, (4.3); и будем вычислять значения нормированных коэффициентов Лагранжа Ат(р). Ниже дан пакет программ, позволяющих вычислить Ат{р) для re-fl, равного 3, 4, 5 или б по формула.м, приведенным в [3]. Программа 4.23. Вычисление коэффициентов полинома Лагранжа при трех ординатах у-и Уо, y+i- л .„ч = ( п«+1 EiElni} ПД Fx 1 - ИПД X ПС О Пб ПП 27 2 -т- П1 ПП 27 /-/ ПО ПП 27 2 -г- ПА 3 С/П БП 00 кипе ИПС ИПД ИПб - 2 -Ь В/О Для р = 0,45 = РХ, нажав клавишу С/П, получим цифру 3 (у1:лзапие на 3 ординаты). Коэффициенты полинома заносятся в регистры Л-1 = -0,12375- Р1, Ао = 0,7975-)-Р0, Л+, = 0,32625-.-Р/\. Программа 4.24. Вычисление коэффициентов полинома Лагранжа при iieTbipex ординатах у-ь Уа, y+i и у-2. Ят{Р) - ( Ч (1 + „j) (2 - ш)! (р - т) " ПД Fx 1 - ИПД X ИПД 2 - X ПС О Пб ПП 39 6 /-/ - П1 ПП 39 2 -4- ПО ПП 39 2 /-/ ч- ПА ПП 39 6 ПВ 4 С/П БП 00 КИП6 ИПС ИПД ИПб - 2 + В/О Длг р = 0,15, нажав клавишу С/П, получим цифру 4 (число ординат). Коэффициенты полинома заносятся в регистры: Л 1 =: =-0,0393125->-Р1, Ло = 0,9041875 РО, Л+, = 0,1595625РА и Л+2 = -0,0244375-.-РВ. Программа 4.25, Вычисление коэффициентов полинома Лагрси-жа при пяти ординатах yz, У-i, Уо, У+\ и (/+2: А Ы ( П+ P(P-)(P-4) Лт{Р)-{ 1} (2 + т)1{2-ту.(р-т)- (4.4) ПД Fjc2 ПС 1 - ИПС 4-Х ИПД X ПС О П6 ПП 47 2 4 П2 ПП 47 6 /-/ П1 ПП 47 4 - ПО ПП 47 6 /-/ ПА ПП 47 2 4 Ч- ПВ 5 С/П БП 00 КИП6 ИПС ИПД ИПб - 3 + В/О Для р = 0,3, нажав клавишу С/П, получим цифру 5 (число ординат). Коэффициенты полинома заносятся в регистры: Л 2 = 0.0193375-+Р2, Л-1 =-0,13685-Р1, Ло = 0,889525 РО,-Л+1 = 0,25415 РА и Л+2 = -0,0261625РВ. Программа 4.26. Вычисление коэффициентов полинома Лагранжа при шести ординатах у-а, у-и уо, у+и у+а и 2/+3:
Для р = 1,45 = РХ, нажав клавишу С/П, получим цифру 6 ((число ординат). Коэффициенты полинома заносятся в регистры: Л 2 =-0,011356897-Р2, Л , = 0,079961829Р1, Ло = -0,27021584 РО, Л+, = 0,8706955 РА, Л+2 = 0,356 i 9361 г* РВ и Л+8 = -0,025278255 PC. Во второй форме записи интерполяционного полинома Лагранжа у (X) = в, (у) + fi, (у) (X - X,) + В, (у) (X - X,) (X - X,) + ... ... +Bn(y)(x-Xo)(x-x,)...{x-Xn-i) (4.5) коэффициенты Во(у)~-Вп{у), или сокращенно Во Ч-являются функциями ординат уо -н i/л [1]. Алгоритм их вычисления по схеме ЭПткепа поясняется табл. 4.1. При известных Ва-В„ вычисление у(х) для любого X можно провести по схеме Горнера. Таблица 4.1
Программа 4.27. Вычисление коэффициентов Во, В, и Вг по вводимым в регистр X значениям Ха, Уо, Хи г/,, х и j/j. ПО С/П ПА С/П П1 С/П ПВ С/П П2 С/П ПС ИПВ ИПА - ИП1 ИПО - 4- ПВ ИПС ИПА - ИПЗ ИПО - -h ИПВ - ИПЗ ИП1 - -т- пс о С/П БП 00 Для Хо = 1,3, г/о = 0,934, д;, = 1,4, = 0,9523, X2 = 1,5 и (/2 =1 = 0,9661 получим цифру О (окончание вычислений). Коэффициенты полинома заносятся в регистры: Во-= 0,934-> РА, Bi = 0,183->PB и В2 = -0,225-> PC. Программа 4.28. Вычисление коэффициентов Во, В, Ва и В» Ввод: Хо Ч-= РО + РЗ, (/о Ч-i/з = РА +РД; результат Bo-f-Bj- гРА ~ РД. ИПВ ИПА - ИП1 ИПО - ПВ ИПС ИПА - ИП2 ИПО - -4- ИПВ - ИПЗ ИП1 --Н ПС ИПД ИПА - ИПЗ ИПО - ~ ИПВ ИПЗ ИП1 - Ч- ИПС - ИПЗ ИПЗ - Ч- ПД о С/П Для Хо = 1,3, XI = 1,4, Х2 = 1,5, Хз = 1,6, Уо = 0,934, yi =1 •= 0,9523, yi = 0,9661 я уз = 0,9763 получим, нажав клавишу С/П, цифру О (указывает па конец счета). Коэффициенты полинома sa-i носятся в регистры: Во = 0,934-> РА, В, = 0,183-РВ, В,-=i = -0,225 PC и Вз = 0,15 РД. Программа 4.29. Вычисление коэффициентов Во, В,, В2, Вз и В,. Ввод: Хо Ч- х4 = РО Ч- Р4, г/о = Р9 и i/i Ч- г/4 = РА 4i ЕД; результат Во Р9,. В, Ч- В4 РА ± РД. (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) ( 22 ) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) |
|