IIIIA ИП9 - ИП1 ИПО - ПА ИПВ ИП9

- ИП2 ИПО - -г- ИПА - ИП2 ИП1 -

-V- ПВ ИПС ИП9 - ИПЗ ИПО - 4- ИПА

ИПЗ ИП1 - Ч- ИПВ - ИПЗ ИП2 -

-:- ПС ИПД ИП9 - ИП4 ИПО - ч- ИПА

- ИП4 ИП1 - ИПВ - ИП4 ИП2 -Ч- ИПС - ИП4 ИПЗ - н- ПД О С/П

Для Ха = 2,2, Xl = 2,3, Х2 = 2,4, Хз = 2,5, х, = 2.6, уо= = 0,4860966, (/, = 0,4892759, у2 = 0,4918025, уз = 0,4937903 н (/4 = - 0,4953388 получим, нажав клавишу С/П, цифру О, указывающую на конец вычислений. Результаты: Во = 0,4860966, В, = 3,1793Ю-, Вз = -3,2635-10-2, Вз = 1,89833-10- и Bi = -5,99965-10-

4.6. Элементарные функции комплексной переменной

В приведенных ниже программах комплексная переменная обозначена как Z = Х + jy, где д; = Р8 и у = Р9. Результат вычпсле-ния функции f{Z)u + jv (u-*PX = P5, t)PY = P6). Контрольные примеры приведенного ниже пакета программ вычисления элементарных функций комплексной переменной даны для числа 2 = 3 + /-2. Формулы для вычисления функций комплексной переменной взяты из [1-3]

Программа 4.30. Возведение комплексного числа в квадрат:

Z2 = (д;2 - Z/2) + / . 2ху. ИП8 Рд;= ИП9 Fx - П5 ИП8 ИП9 2 X X П6 ИП5 С/П

Имеем /(Z)= 5 + /-12.

Программа 4.31. Обращение комплексного числа;

Z ~ х + у х + у-ИП8 f Fx ИП9 Fx + П7 Ч- П5 ИП9 /-/ ИП7 Ч- П6 ИП5 С/П

Имеем f{Z)= 0,23076923 -/-0,15384615.

Программа 4.32. Обращение квадрата комплексного числа;

1 - г/ . 2ху

ИП8 Рд:2 ИП9 Рд;2 - ИП8 Рд;« ИП9 Рд;2 + Рд:2 П7 ч- П5 ИП8 /-/ ИП9 2 XX ИП7 Ч- П6 ИП5 С/П

Получаем /(Z)= 2,9585798-10-2 -/-7,1005917-IO-2, 74

программа 4.33. Обращение разности комплексного числа Z=j L= X + jy с числом (а + /&):

1 , у-ъ

Z-(a + jb) (X - а) + {У- ЬУ (х - а)= + (у - ЬУ

ИПЗ ИПА - t Fx ИП9 ИПВ - Fx + П7 -t- П5 ИПВ ИГО - ИП7 -~ Пб ИПЗ

Для а = 2= РА, 6 = I = РВ находим а, 6) = 0,5 -/0,5. Программа 4.34. Вычисление квадратного корня из комплексного числа:

ИП8 Fx ИП9 Fx + f V П7 ИПЗ + 2 -г- fV" П5 ИП7 ИПЗ - 2 ~ fV" Пб ИПб С/П

Имеем l{Z} = ± 1,817354±/•0,55025048. Программа 4.35. Вычисление е:

е-г = е cos у + /е-" sin у.

Переключатель Р - Г в положении Р.

ИП8 Fe П7 ИП9 F cos X П5 ИП7 ИПО F sin

X Пб ИПб С/П

Имеем f{Z) = -8,3585327 + /• 18,263726.

Программа 4.36. Вычисление In Z:

Z = yln (х + г/2)+ /(arctg 1- + 2Ая],

где k = Q, ±1, ±2, ... Переключатель Р -Г в положении Р. ИП8 Fx ИП9 Fx + F In 2 -ь П5 ИП9 ИП8 -f- F arctg П6 ИП5 С/П Находим f{Z)= 1,2824746+ /-0,58800261.

Программа 4.37. Вычисление синуса комплексной переменнойг

sin Z= sin xch у + j cos X sh y. ИП9 Fe- f Fl/x + 2 ~ ИП8 Fsin X П5 ИП9 Fe f Fl/x - 2 ~ ИП8 F cos X П6 ИП5 С/П

Получаем f{Z) = 0,53092084 -/-3,5905644.

Программа 4.38. Вычисление косинуса комплексной переменной? cos Z = cos X ch г/ - / sin x sh y.

ИП9 Fe* t Fl/x + 2 - ИП8 F cos X П5 ИП9 Fe* Fl/x - 2 ИП8 /-/ Fsin X П6 ИП5 С/П

Находим f{Z) = -3,7245453 - / 0,51182233.

Программа 4.39. Вычисление тангенса комплексной переменной:

t 7 = sin 2х &h2y

соз2л: + с112г/ cos2x + ch2"

ЙПЭ 2 X Fe t Fl/д; + 2 -~ ИПЗ

2 X F cos + П6 ИПЗ 2 X F sin ИП5

-т- П5 ИП9 2 X Fe* t Fl/x - 2

-f- ИПб -Ч- Пб ИПб С/П

Имеем = -9,8843723-10- + /-0,96538587. Программа 4.40. Вычисление гиперболического синуса комплексной переменной:

sh Z = sh xQOsy + j ch x sin y. ИП8 Fe- f Fl/x -2-4- ИП9 F cos X П5 ИП8 Fe- f Fl/д; + 2 ИП9 F sin

X П6 ИП5 С/П

Находим /(Z)=-4,168907 + /-9,1544984.

Программа 4.41. Вычисление гиперболического косинуса комплексной переменной:

ch Z = ch д; cos + / sh x sin y. ИП8 Fe f Fl/д; + 2 -i- ИПЭ Fcos X П5 ИП8 Fe- f Fl/д; - 2 ИПЭ F siti

X П6 ИП5 С/П

Имеем f(Z)= -4,1896257 -f/-9.1092272.

Программа 4.42. Вычисление гиперболического тангенса комплексной переменной:

&Ь2х sin2y

ch 2х + cos 2у ch 2д; -f cos 2у

ИПЗ 2 X Fe t FI/д; +2 - ИПЭ

2 X F cDS + Пб ИП8 2 X Fe t

Fllx - 2 -г- ИПб -f- П5 ИПЭ 2 X

F sin ИПб -f- Пб ИПб С/П

Получаем f(Z) = 1,0032386 -/-3,7640263-10-».

Обратные тригонометрические функции комплексного переменного вычисляются по следующим формулам;

arc sin Z = arc sin B + j]n[A + -у/A - 1 ]. arccos Z = arccos В - j [n [A + л/- l],