Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) ( 25 ) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (25)

программа 5.2. Решение систем пэ п< 11 уравнений в полуавтоматическом режиме по методу Жордана с циклической перестановкой строк и применением вычислительного бланка (см. пример ниже).

кипе

ИП1 -

1 +

- БП

ПО XY ПС -10 XY

Fx>0 ИПО

XY XY

Пример. Решить систему

- XI-

- 13-

- -

. 4.

(5.4)

Вычислительный бланк для решения системы уравнений (5.4)

/ = 2

/ = 5

-2,5

-6,5

-8,5

-3,75

0,75

-7.25

-9,75

-0,5

0,75

0,25.

3,25

4.75

-1.3

-0,1

-3,55

0,45

-8,85

-И,95

0,55

0.S5

4,85

6,95

-0,4

-2,2647059

-9,0588235

-11.323529

0,97058823

4,8823529

6,8529412

0,29411765

3,1764706

4,4705382

-0,76470588

-0,58823.529

0,17647058

j(,== 1,0000001

2,0000003

J(2=2

= 2,9909999

3,9999998

л:, = 3,9999999

4,9999997

Графа для р = О бланка заполняется коэффициентами уравнения, вводится п = РД. Далее последовательно заполняются графы для р = 1, 2 и т. д. Для этого вводится первый столбец в регистры 3, 2.....я (сверху вниз). Затем вводится первый элемент следующего столбца и нажимаются клавиши В/О и С/П - высвечивается 0.



Далее вводятся остальные элементы в регистр X и нажимается клавиша С/П (после ввода последнего элемента клавиша С/П нажимается дважды). Полученные результаты вписываются в графу под вводимым столбцом, а в графе слева снизу дописывается 1. После заполнения бланка для р = п получаем Xi, xs, ,.,, х„ и контрольные суммы.

У некоторых микрокалькуляторов (HP-I5C, TI-58C, TI-59 и др.) решение систем из п (6 Н- 10) уравнений реализовано микропрограммно или с помощью встроенных программ пользователя.

5.2. Интерполяция и экстраполяция функций одной переменной

Интерполяция заключается в нахождении значений функции у{х), заданной п узлами, в промежутках между ними. При этом функция заменяется тем или иным полиномом Р(х), значения которого в узлах совпадают со значениями у{х). Ниже дан пакет программ, реализующих интерполяцию с помощью полинома Лагранжа [3]. Коэффициенты интерполя ционного полинома прн произвольном расположении узлов вычисляются методом Эйткена (см. § 4.5). С помощью приведенных ниже программ можно производить и экстраполяцию, т. е. вычисление у{х) при х, выходящем за пределы интервала интерполяции.

Программа 5.3. Линейная интерполяция при п = 2 по формуле

у{х)= уо+{х - Хо){у1 -yo)lh. (5.5)

Ввод: h = Р9, Хо, уо, yi и (после индикации цифры 0) х в регистр X,

ПО С/П ПА С/П ИПА - ИПЭ ПВ О

С/П ИПО - ИПВ X ИПА + БП 10

Для h = 0,01, Хо = 2,47, Уо == 0,4932443 и г/, = 0,4934309 получим г/(2,475) = 0,4933376 (интерполяция). Набрав новое значение л-= 2,485 и нажав клавишу С/П, получим у(2,485) = 0,4935242 (экстраполяция).

Программа 5.4. Квадратичная интерполяция при ге = 3 по формуле

y{x) = Bo + Bi(x-Xo)-\-Bi(x-Xo){x-Xi) -- (5.6)

при произвольном расположении узлов. Ввод в регистр X; Хо, Уо, х\, yi, Xi, Уг л X (после пуска программы и индикации цифры 0). Коэффициенты Во, Si и Вг после вычисления заносятся в регистры А, В н С.

ПО С/П ПА С/П П1 С/П ПВ С/П П2 С/П ПС ИПВ ИПА - ИП1 ИПО - ПВ ИПС



ИПА - ИП2 ИПО - 4- ИПВ - ИП2 ИШ - Ч- ПС О С/П П8 ИП1 - ИПС X ИПВ + ИП8 ИПО - X ИПА + ВП 34 Для Хо = 1,3, у о == 0,934, Xl = 1,4, у, = 0,9523, х = 1,5 и г/, = = 0,9661 получим г/(1,43) =0,9569125. При смене х набираем только его новое значение и нажимаем клавишу С/П.

Программа 5.5. Квадратичная интерполяция при равноотстоящих узлах по формуле - .

У + Ph) = + (1 - Р) У, + Уу, (5 7)

где р = (х - xa)!h. Ввод: h = Р9, х, у-и г/о, y+i и (после индикации цифры 0) л; в регистр X.

П8 С/П Ш С/П П2 С/П ПЗ О С/П П7 ИП8 - ИПЭ -i- Пб 1 - ИПб X 2 -т- ИП1 X > ИПб Fx - ИП2 X + ИПб 1 + ИПб X 2 ИШ X +

БП 08

Для Л = -0,1, Хо = 1,4, у-.= 0,9661, г/, = 0,9523 и «/, = 0,934, нажав клавиши В/О и С/П, получим цифру 0. Введя х = 1,43 и нажав клавишу С/П, получим (/(1,43) = 0,9569125-интерполяция назад (ft < 0).

Программа 5.6, Интерполяция при четырех произвольно расположенных узлах при Г1 == 4 по формуле

у{х)= [[Bs{x-X2)+B,,]{x-Xi)+В,]{х-хо)+Во. (5.8)

Ввод: хо-хз = РО РЗ, г/, ч- (/з = РА Ч- РД и х = РХ (после пуска программы и индикации цифры 0). Коэффициенты Ba-v-Вз заносятся в регистры Л Д.

ИПВ ИПА - ИП1 ИПО - 4- ПВ ИПС ИПА

- ИП2 ИПО - -г- ИПВ - ИП2 ИП1 -

-т- ПС ИПД ИПА - ИПЗ ИПО - -т- ИПВ

- ИПЗ ИП1 - -4- ИПС - ИПЗ ИП2 -

-г- ПД о С/П ПЭ ИП2 - ИПД X ИПС 4- ИПЭ ИП1 - X ИПВ + ИПЭ ИПО - X ИПА + БП 43

Для Хо = 1,3, Xl = 1,4, Х2 = 1,5, хз = 1,6, Уо = 0,934, г/, =i = 0,9523, (/2 = 0,%61 и (/3 = 0,9763 получим (/(1,43) = 0,95687155 при точном значении 0,9569.

Программа 5.7. Интерполяция при четырех равноотстоящих узлах по формуле

piP+UP-A, + ZiPly. (5.9)



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) ( 25 ) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73)