jt, =-6666,666 и лг2 =-6,66666666Ю- (точное значение Хг = = 6-10-*).

Программа 5.31. Решение кубического уравнения

+ азх + a,.v + ао = О (5.23)

выделением веществепиого корйя х, делением (5.23) на (х - X) и вычислением корней полученного квадратного уравнения. Ввод: ао = РО, at = PI, аг = Р2, 1 + а„акс1= РХ (здесь амакс - взятое по модулю значение коэффициента с максимальным численным значением). Вывод результатов (после нажатия клавиши В/О и С/П): 7-S-PX, Xi-P7, X2->P8 и хзР9 (если корни вещественные) и 4-)-РХ, rf-i-P4, m-j-P5 и xs->-P9 (если есть пара комплексно-сопряженных корней).

ПА Сх XY FBx t t ИП2 + Пб X

ИП1 -f ПЗ X ИПО + Fx < О 22 F, ИПЛ

+ f F, ИПА 2 ПА - П9 -

Fx = 0 03 ИПб /-/ 2 -7- П4 Fx ИПЗ -

Fx< 0 47 /-/ fV" П5 4 С/П Рл/ П5 ИП4

-f П7 ИП4 ИП5 - П8 7 С/П

Для уравнения х - бх-j-11х - 6 = О найдем корни х, = = 2,9999996, «г = 2,0000006 и хз = 0,99999982, а для уравнения j:3 6;c2 21х - 52 =-О по.тучнм Xi, 2 = 1 +/-3,4641015 и Хз = 4.

Программа 5.32. Вычисление корней алгебраического уравиепия четвертой степени

х+ азхз-f 02x2-f aix-f ао = О (5 2 4)

путем разложения на два квадратичных множителя. Ввод; ао-т-яз = = Р0---Р3, 2(1 + амакс)= РА. Вывод результатов (после нажатия клавиш В/О и С/П): xiРХ, X2-*PY, если корни Xt. г действительные, и ЕГГОГ, если корни комплексно-сопряженные (тогда, нажяя клавишу С/П, получим d-j-PX и m->PY). Для вычисления аналогичным образом Хэ, 4 нажимается клавиша С/П.

Для уравнения х* + 9х + Six + 59х + 60 = О получим xi. г == = -1 ± /•1,9999999 {tc « 7 мин) и Хз = -3 и х4 = -4 (ifc» 10 с). Из регистров Д и 7 можно вызвать значения коэффициентов квадра» тичных множителей (-2 и 4,9999998) *). Для Хэ и х4 получаем значения -3 и -4 (с « 10 с).

Программа 5.32. Решение алгебраического уравнения пятой стеч

пени

+ а4Х* + азх + агх + Otx + о» = О (5.25ij

выделением вещественного корня и приведением к уравнению четверо той степени. Ввод: оо = РО Р4, 2(1 + амакс) = РА = РВ, Вывод результатов (после нажатия клавиши В/О и С/П): 1. Xt-»-PX, Аг-PY и хз-в-РД, если корни xi, 2, з действительные, 2. ЕГГОГ, если корни Xi, 2 комплексно сопряженные. В случае 2, нажав кла< вишу XY, получим rfi, 2, нажав клавиши XY/-/fV~, получим т,, 2(хз-> РД). Далее, нажав клавиши БП 76 С/П, получимз 1. .г4-»-РХ, X5-»-PY или 2. ЕГГОГ (нажав клавишу XY, получим di, 5, далее, нажав клавиши XY /-/ F V , получим nii, 5).

Для уравнения + 8х* + 31х+ 80x2 + 94х + 20 = О „олучим х,,2 = -1 ±/-3,0000178, Хз = -3,7320507, х, =.-0,2679458 и х, = = -2,000032 (при времени счета около 13 мии).

Уравнения более высоких степеней {п 6) могут быть сведены к уравнениям меньшей степени, описанным выше (для я = 2, 3, 4 и 5), выделением вещественного кория при нечетных п и разложением на множители с пониженной степенью. Однако в этом случае вычисления приходится проводить по нескольким программам [7, 27J, что ведет к значительному росту времени вычислений и снижению их достоверности. Поэтому решение алгебраических уравнений со степенью п > 6 целесообразно проводить иа более быстродействующих настольных ЭВМ (либо иа микрокалькуляторах с большим объемом памяти) по единым программам.

*) После вычисления первой пары корней. 4* 99

5.7. Численное дифференцирование

Численное дифференцирование гладкой функции y = f{x), заданной ординатами yi и абсциссами xi, изменяющимися с шагом Л = Ддг » const, заключается в приближенном нахождении производной if(x). Для SToro У=1(х) заменяется интерполяционным полиномом, аналитическое выражение для производной которого нетрудно яайтн. Таким образом выводятся формулы численного дифференцирования [2-5], используемые в поивеленном ниже пакете программ. Отметим, что в них связь р е х соответствует (4.3).

Программа 8.34. Нахождение производной при трех ординатах:

у (X) - [(р - 1/2) у-1 - 2руо + {Р+ 1/2) £/+,1/Л.

Ввод: А " Р9, д~и уц, уи х» н х в регистр X (при смене только х вводится новое значение х •= РХ).

П1 С/П ПО С/П ПА С/П П8 С/П П7 ИП8

- ИПЭ -~ ПД 2 Fl/x - ИП1 X ИПД

2 X ИПО X - ИПД 2 F1/X + ИПА

X + ИПЭ -г- "БП 07

Для h = 0,02, y-t •= 0,3555325, j/o = 0,3520653, y+i = 0,348492,5, Xt = 0,5 и X = 0,49 получим y(x) = -0,17336, для x = 0,52 получим y{x)~ -0,18128 при точном значении у(х) = -0,1812161.

Программа 5.35. Нахождение производной при четырех ордииа-(гах: .... - .

+ --2-Уо ---2-У+ + --6-У+2).

Ввод: А = Р9 и (после нажатия клавиш В/О и С/П и индикации цифры 4) у-и уо, у+и у+2, Хо и д; в регистр X.

Дополнив данные предшествующего примера значением «/+2=1 «« 0,344818, получим для х «= 0,51 значение у{х) =--0,1786463, а для х= 0,52 вначение i/(x) =-0,1812155 при точном значении -0,1812161.