Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) ( 33 ) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (33)

Общее абсолютное приращение функции нескольких переменных ири изменении каждой из них

Д/(.. ,:г....) = Д.+ Д. + --Д. + ...

Частные производные прн приращениях Дх, &у, Аг и т. д. называются абсолютными коэффициентами чувствительности функции к изменению соответствующего параметра.

В практике научно-технических расчетов предпочитают использовать безразмерные относительные коэффициенты нестабильности по каждому параметру, например:

дх/х i,x-*o Ах/х

и т. д. В этом случае легко вычисляются относительные общие приращения функции

Приведенные выше программы легко приспособить для вычисления втносительных коэффициентов нестабильности.

Программа 5.42. Вычисление значения функции f{x, у, г, ...) и относительных коэффициентов нестабильности прн трех ординатах функции. Ввод: h/p = PC, данные f(x, у, г, ...), коды переменных. Значение f(xo, уо, го, ...) --РА.

ПД КИПД ПА t ИПС X - КПД ПП 37

ПВ ИПА t ИПС X + КПД ПП 37 ИПВ

- ИПС -ь 2 -~ ПВ ИПА КПД ПП 37

ПА ИПВ XY -f- С/П БП 00 ...... В/О

Для иллюстрации вычислим коэффициенты относительной нестабильности периода повторения импульсов, формируемых релаксационным генератором на однонереходном транзисторе

где Л=ЫО» Ом - величина врем «задающего резистора, С = = 110-» Ф -емкость времязадающего конденсатора, т] = 0,66 коэффиц.1ент деления.

Вписываемая в программу 5.41 подпрограмма вычисления fn(R, С, Г]) при Л = Р1, С = Р2 и ») = РЗ имеет вид:

1 ИПЗ - Fl/x Fin ИП1 X ИП2 X

Введя значения /?, С, т) и А/р = 0,1, лабираем код I. Нажав клавишу С/П, спустя <с = 25 с получим 5« = 0,99999999. Набрав- код 2 и нажав клавишу С/П, получим 5с = 0,99999999 и, наконец, избрав код 3, получим S. = 1,8224953. Из регистра А молено вызвать исходное значение » 1,0788096-10- с,



Программа 5.43. Вычисление аначеиия функции fx, у, г, ,..) и относительных коэффициентов нестабильности прн пяти ординатах функции. Ввод: ft/p = PC, данные f{x, у, z, ,.,], коды переменных. Значение/(хо, Jfo, го, ...)-»-РА. , , ,

кипд

57"

• • •

• • •

кпд в/о

Для предшествующего примера при h/p = 0,01 получим SJ = 0,9999949, 5 = 0,9999949, = 1,7993745 и = 1,0788096Х X 10" о прн *д ft* 50 с.

6.9. Численное интегрирование "

Основная вадача численного интегрирования сводится к нахождению значения собственного определенного интеграла

IfMdx. (5.29)

В общем случае интервал интегрирования [а, Ь] раабивается на т частей. В свою очередь каждая нз них делится иа л частей, в пределах каждой части у f(x) аппроксимируется полиномом, интегрирование ноторого вовможио по достаточно простым формулам tl-б]. Приведенные ниже программы отличаются степенью полинома и числом ординат f(x), вычисляемых на каждой из т частей. Последний член приводимых формул характеризует погрешность интегрирования.

Программа 5.44. Чисченное интегрирование методом прямоуголь-:

НИКОВ по формула " - , - .

,-0

где h={b - a)/ni. Ввод: данные /(л;), т, fc и а в регистр X. TeKyi щие значения хРА, регистры О, А, В и С заняты.

по О пс С/П ПВ С/П ПА - ИПО

ПО ...... ИПС -f ПС ИПА ИПО + ПА

ИПВ - Fx>0 11 vHHC ИПО X С/П БП 00



Пусть надо вычислить значения интегралов, приведенных в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Интеграл и его точное значение

Программа

Метод

Результат

Время счета, мин

5.44

Прямоугольников

16 64

0,88939982 0,90313381

1.7 7

-i х*+16 1

= 0,9074539

5.45

ГТрямоугольников модифицированный

0,90797012 0,907)8612

1.7 7

5.46

Транеций

0,906642285 0,9073897

Е.47

СимЕСона

0,9074589 0,9071541

2.2 10

5.44

Прямоуго.1ьников

1,3757033

1,3929898

5.45

ГГря.моугольников

1,3987863

модифицированный

1,3987217

5.46

Трапеций

1,3985799

= 1,3087175

1.3987089

5.47

Симпеона

1,3987137

13987172

Для первого интеграла фрагмент программы, вычисляющей f{x}, имеет вид (число 16 вводим в регистр 8):

ИПА f Fx X FBx Fx ИП8 +

Для второго интеграла фрагмент программы, вычисляющий f{x), следующий;

- ИПА 2 X I + FV" t

Результаты вычислений для различных m даны в табл. 5.4. Программа 5.45. Численное интегрирование модифицированным методом прямоугольников ,

h (b - а)

/ = Л J]f (х+ 0,5А) + -

f = 0

где /"(§)-значение второй производной f(x) в точке х = , где f"(x) максимальна. Ввод аналогичен описанному для программы 5.44.

ПО О ПС С/П ПВ С/П ПА - ИПО -f-

ПО 2 ИПА + ПА ............

......... ИПС + ПС ИПА ИПО + ПА

ИПВ - Fx > О 16 ИПС ИПО X С/П БП 00



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) ( 33 ) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73)