Данные контрольных примеров см. в табл. 5.4. Про1рамм.ч 5.46. Численное интегрирование методом трапеций]

Ввод аналогичен описанному для программы 5.44. Регистры О, Л, В и С заняты, текущее значение х РА.

ПО С/П ПВ ПП 41 ПС ИПВ С/П пп 41 ИПС + 2 -г- ПС ИПВ ИПА - ИПО Ч-ПВ ИПО 1 - ПО ИПА ИПВ + ПП 41 ИПС + ПС FLO 25 ИПС ИПВ X С/П БП 00 ПА.................. ... В/о

В приведенных выше программах п = I. Для повыщения точности интегрирования каждый из т отрезков разбивается на п частей, так что на нем f{x.) задается п + 1 ординатами. Это позволяет повысить степень полинома, аппроксимирующего f{x).

Программа 5.47. Численное интегрирование методом парабол (Симпсона) при п = 2:

lf{x)dx-![t (а) + 4/ (а + ft) + 2/ (о + 2ft) + а

+ 4f(a + 3ft)+ ... +4/(6-ft)-f/(i)]-/IV().

Ввод; данные 1(х) при хРВ, 2т (четные числа), ft и а в регистр X.

ПО С/П ПВ С/П ПА ПП 44 ПС ИПВ ИПА

ПВ - ИПО -т- ПА ПП 44 1 ПП 32

4 ПП 32 2 БП 18 ИПС 3 ~ ИПА

X С/П X ИПС + ПС FLO 40 БП 26

ИПВ ИПА + ПВ ............... В/О

Как видно нз табл. 5.4, из простых методов интегрирования метод Симпсона дает наиболее высокую точность - ошибка пропорцио-нальна ft* [3]. Он применяется наиболее часто. Однако, если подпрограмма вычисления Цх) вписывается в программу, то примепе-ние более точных методов (с л > 2) позволяет сократить время интегрирования (при заданной точности). В приводимых ниже программах h = (b - a)jn, а интервал [о, Ь] соответствует при т - \ интервалу [.Vo, Хп], в пределах которого равномерно расположены абсциссы vd, Xi, Хг. . Хп- Предусмотрена возможность разбивки интервала [а, Ь] на m интервалов [.vo, Хп\.

Программа 5.48. Численное интегрирование методом Ньютона Котеса при я = 4 (формула Бодэ):

/ (X) dx = (7{/o + 32J,, + \2у, + 32 3 + 7у,) - - Pl (g).

Ввод: данные [(х) при г-» РА, т, b и а в регистр X (регистры О, А, В и С заняты).

Программа 5.49. Численное интегрирсвание методом Ньютона - Котеса прн п = 6:

Ь («) = -- (41 jo + 216у, + 27j,2 + 272j,3 + 27у +

Ввод см. в программе 5.48.

+ 2l6y, + 4lye)-jfyni (I)

Программа 5.50. Численное интегрирование методом Уэддля для

J / (X) dx -(г/о + 5(/, + г/2 + 6j,3 + г/4 + 5j/5 + г/б) 4- /vi (),

Ввод см. в программе 5.48.

При интегрировании методом Чебышева интеграл (5,29) подстановкой

X. = -- + -- t (5.30)

приводится к виду

J /(Od/ = 4j]/(<,). (5.31) -1 j-i

Выбор значений h производится из условия, что выражение (5.31)

будет точным для f{t) вида t, fl, .....т.е. для полиномов

вплоть ло п-н степени. Для мнкро-ЭВМ представляют интерес случаи, когда л = 2 {ti, 2 = =F л/з/3= =F0,57735 для i = 1, 2) н я = 3 {ti,f = 4:V2/2= =F 0,707107 для ( = 1, 3 и <2 = О для i = 2).

Программа 5.51. Интегрирование методом Чебышева для л = 2. Ввод: данные f{x) при х, заносимом в начало фрагмента вычисления i{x), т, b а а в регистр X (регистры О, 1, 2, А, В, С и Д заняты).

ПО 3 FV FBx Ч- ПД О ПС С/П t

С/П П1 - ИПО -г- П2 ИП1 t ИП2 +

П1 XY ПП 30 FLO 16 ИПС ИПВ X С/П

ПВ + 2 -f- ПА ИПВ - ПВ ИПД /-/

ПП 44 ИПВ ИПД X ИПА + .........

.................. ИПС + ПС В/О

Программа 5,52, Интегрирование методом Чебышева при л = 3. Ввод см. в программе 5.51.

при интегрировании методом Гаусса также выполняется подстановка (5.30), причем

+ 1 п

f{t)dt=YjAJ{t.), (5.32)

-1 t-i

а tl выбираются как корив полинома Лежандра. Абсциссы ii расположены неравномерно нз условия наилучшего приближения f{t) полиномом Лежандра. При этом (5.32) оказывается точной для полиномов до {2п 1)-й степени.