Пусть у = ](х) задана следующими ординатами [1]: yi = I, Уз = 4, 1/3 = S, у4 = 4, 1/5 = 3, ув - 3,5, yj = 3,5, уа = 3 г,, = 1, У1о=0,5, 1/11 = 0,2 и г/12 = 0. Расчет по программе 5.74, а дает ао=3,5. 01 = 7,7, 02=11,5, аз=6, 9, = 0,3, = 4,5, 63=4, во = -3,5, 61 = -5.3. 62 = -2,5, П) = 1,3 и 112 = 2.5. Расчет по программе 5.74,6 дает 6, = 1,341 )857. &2 = 0,54848275, fcs =; = -6,1666666, &i = -0,17320508, bi = 0,042147616, вд = 2,3916666, а, =-1,5566557, 02 =-0,73333333. Сз =-0,16666666, 04 = «= -0,016666666, as = -0,026677566 и 2а» = 0,21666666. Данные вычислений ПО этим программам и приведенные в [1] полностью совпадают. Отметим, что обозначения а« и 6« в [1] соответствуют Ьп и Ол, Принятым в (5.41).

Часто нелинейная функция y = f{x) может быть представлена двумя отрезками прямых (рис Б.в), Тогда действующая часть входного воздействия

x{t) - Xu cos mt + Хо

яарактеризуется углом отсечки

е = arccos [(хо - Xo)/x,t].

Спектр выходных косинусоидальных импульсов для этого случая вычислен Бергом [6-8] и задается относительными средним значением «о и амплитудами гармоник:

у о sine -е cos 9 i/jvn в-sin G cos е

"yi jid-cosO) • n (l-cosB)

Уип 2 sin riQ cos 9 - cos nQ • sin 6 ,г («2-0(1-cos 9)

Программа 5,75. Расчет коэффициентов «о, «1 и а, Берга. Ввод: п и е (в градусах) в регистр X, Переключатель Р -Г в положен

Найдем «о при О = 30°. Введя п = О = РХ, а затем 9 = 30 = 1=-РХ, получим ас(30),= 0,11059842. Аналогично: ао(90)--= 1= 0,31830985; а, (30) = 0,21522308; «2(90)= 0.2122066 и т, д.

R обшем случае для функции y(t), представленной рядом Фурье (ЬИ), коэффициенты а„ и Ь„ определяются выражениями [6-8]:

а« = -- </С) со5пш,Ы (5.43)

6ft = у г/(О sin nffli/rfif. (5.44)

Для ряда (5.41)

An («)) = Va« (ffl)2 + 6„ (ffl) (5.45)

определяет амплитудно-частотную характеристику спектра (АЧХ), а

(р„ (ш) = - arctg [b„ (а,уап (со)] (5.46)

фаочастотную характеристику (ФЧХ). Отметим, что здесь ш =; iref - 2яп/, 2яп/Г.

Если функция y{i) задана ординатами yt с разбиением периода 7" = l/fi на равные отрезки времени Д, то для численного интегрирования (5.43) и (5.44) можно использовать метод прямо-yio..ibHHKOB. Тогда будем иметь

On = дГ yi cos 2nnfii М, (5.47)

2 \П

bn = j;j-2 yiSm2nnfiiM. (5.48)

i=.l

Если y{t)-непериодическая функция, определенная на конечном интервале времени [О, о], то она характеризуется спектральноЭ плотностью

S (/(0) = Sc (а) + iSs (щ) = S (ю) е<Р (5.49)

Sc (ю) = г/ (О COS at dt, (5.50)

5 (со) = (О sin ю rf. (5.51)

Интегрирование (5.50) и (5.51) методом прямоугольников с учетом условия to = Ni\t дает

Sc = Л< у,- cos {2л! Ш), (5.52)

5s = Д< У1 sin (2п/ АО- (5.53)

Сравнивая (5.52) с (5.47) н (5.53) с (5.48), нетрудно заметить, что при / = nf,

Sc OnN Д/

= Yji (2-1/ АО, (5.54)

Ss bnN V

= 2 У; sin (2л1Д0. (5.55)

Эти соотношения позволяют строить единые программы спектрального анализа как периодических, так и непериодических фучк-ций y{t). После определения (5.54) и (5.55) находится АЧХ спелгра

----(о оЬ)

Д< "~ 2 Д

и ФЧХ

Ф (f) = arctg [Ss (f)/S, (/)]. (5.57)

Для удобства вычислений программы спектрального анализа строятся так, чтобы по мере ввода г/, индицировался номер i ординаты yi. Кроме того, если начиная с некоторого номера ( > i„ ординаты yi = О, следует предусмотреть возможность прерывания вычислений.

Программа 5.76. Спектральный анализ. Ввод; At = РА, i„ = РВ, / = РХ и (после нажатия клавиш В/О и С/П и высвечивания цифры 1) Уи Уь . У" регистр X, Переключатель Р-Г в положении Р. Вывод. S-PX = P6, ф-*РУ=Р7, Л/Л/2->Р8. NAJ2

Вычислим S(f) я Ц>{f) для прямоугольного импульса с амплитудой, равной 1 (условная единица), длительностью 1 мкс и периодом повторения 7 = 4 мкс. Взяв N = 32, yi задаем восемью едй-