ничнымй отсчетами (остальные нулевые). Вводим = 4-10~32с=1 = 0,125-10-е с = РА, ;„ = 8 = РВ и частоту / = 2,5.105 Гц = РХ. Нажав клавиши В/О и С/П, получим на индикаторе цифру 1, указывающую на необходимость ввода первого значения yi = = 1. Введя г/1 = 1, нажимаем клавишу С/П и после обработки первого отсчета (за время около 10 с) получим на индикаторе цифру 2 и т. д. После ввода последнего ненулевого отсчета г/а = 1 программа автоматически переходит к вычислению 5 = 9,0176423-10-, ф = ,= -50,624991°, Nbl2 = 5,5765853 (вызывается из регистра 8) и Лй/2 = 4,5765856 (вызывается из регистра 9).

Иногда для периодических функций y(t) удобно использовать разложение в ряд Фурье по синусам;

y{t) = Ao+Yj sin {2яп1/Т Ч-9п)- (5;68)

Для такого ряда при Д = t/n

N .Л/

Ло = -др У1, = 7/ XI

1=1 i=l

Aon = Y, {2nnilN). Л„ = Al„ + а1„ ,

Ф„ = arcfg (Acn/Asn)-

Программа 5.77. Вычисление коэффициентов ряда Фурье (5.58). Ввод: n = РВ, п, уи Уг, уы а регистр X. Вывод: Л„->-РХ = РЗ, ф,. (в градусах) -- PY = Р4, ф„ (в радианах) Р5, ап Р6, Ас„ рт. AsNI2 Р8 и AcNl2 Р9. Переключатель Р - Г в положе-

Пусть надо найти спектральный состав функции y{t), пред-ставленчой на рис. 5.7 при п 3. Поскольку y{t) симметрична относительно оси абсцисс. То Ло = О и Лг = О, Следовательно, достаточно найти Al, Аз, ф1 и фз. Зададим y(t\ при = 24 только по-

ложительными opдинaтaми: yi - 7, ili=U, Уэ = 13,5, {/4=15,4. г/5 = 17,4, 1/5 = 20,5, (/7 = 25,4. уз = 32,5, уэ = 27,7, у,о = 19,2, Уи = 10 и (/12 = 0. Введя Af = 24 = РВ и п = 1 = РХ, нажимае.ч клавишу С/П, Высвечивается цифра 1, указывающая на необходимость ввода yi. Вводим yi = 7 = РХ, нажимаем клавишу С/П и т. д. После ввода уи = О и нажатия клавиши С/П высвечивается число 13. Теперь прерываем ввод, задаем N/2 = 12 = РВ и нажимаем клавиши БП 57 С/П. Получим А, = = 25,836556, нажав клавишу XY, получим ф =--11,407519. Кроме того, из регистров, указанных в инструкции к программе, получим ф1 = -0,1990988 рад. As, = 25,326161, Ас, = = -5,1101083. AsA 2 = 151,95697 и Л,1Л/2 = -30,66065.

Проведя аналогичные действия для « = 3, получим Аз = 6,1575834, фз = 56,131231°, фз = 0,9796748 рад. Лз = 3.431579, = 5.1127416,

As3N/2 = 20,58945, Асз12 = 30.67645. Полученные результаты практически аналогичны приведенным в [15], оттуда взят данный пример.

При использовании программ 5 76 и 5.77 усеченный т 2N членами ряд Фурье дает приближение к y{t) с минимальной средне-квадратическрй погрешностью. Однако эта погрешность значцтельна в силу двух причин: функция y(t) трактуется как решетчатая и ин-те1рирование зыр.чжений (5.43) и (5.44), содержащих быстроосцил-лирующие множители, методом прямоугольников сопряжено с большими погрешностями.

Для повышения точности спектрального анализа целесообразно аппроксимировать у(О ступенчатой линией и сместить ее на половину шага М, добавив At/2 к текущему времени. Кроме того, можно вычислять интегралы в (5.43) и (5.44) на каждом отрезке по точным аналитическим формулам. Так, для а„ в этом случае получим выражение

Рпс. 5.7. Зависимость y(f)

Т-2я

у1 1 (г-

После аналитического вычисления интеграла находим окончательно [8]:

М 2 5 В. п. Дьяконов

Аналогично (ЬМ) aoлynIJF

(5 60)

От (5.43) н (5.44) формулы (5.59) н (5.60) отличаются наличием корректирующего множителя, существенно повышающего точность вычисления а, и 6«,

Повторное умножение на корректирующий множитель соответствует кусочно-линейной аппроксимации y{t).

Программа 6.78. Спектральный анализ повышенной точности о вычислением «« и 6« по формулам (5.59) и (5.60). Ввод: Л( = РА, („ = РВ, / «= РХ (после нажатия клавиш В/О и С/П и высвечивания пифры 1) </1, Уг, .... « в регистр X. Переключатель Р -Г в.-положении Р. Вывод: 5(f)-*-PX = РО, Mf)-*P7, <Р(П-Р8 (в радн; на.к), (p(f)-*P9 = PY (в градусах), nfM-*-PC, smnfAtMAt-*Pi, Nb/2-P5, iVa/2-)-P6, нескорректированные значения Nbj2-*-Pl, Ла/2 -> Р2.

Описанный метод спектрального анализа повышенной точности дает весьма малую погрешность особенно в том случае, когда ступенчатая аппроксимация уЩ точна, например, при вычислении спектра прямоугольных импульсов. Так, для примера, приведенного к программе 5.76, вычисления по программе 5.78 при f = 2,5-10 Гц дают S(f) = 9,0031637.10-, ф(/) =»-50,624991° (-0,8835728 рад), л1(Л = 7,202531, aAf/2 = 4,5692374, 6лг/2 = 5,5676318 (нескорректированные значения равны 4,5765854 и 5,5765854, корректирующий множитель равен 0,99835443). Из табл. 5.9 видно, что погрешность значения 5(f) ие превышает 1-10-.

Недостатком программ 5.76 -4- 5.78 является необходимость по- вторного ввода всех ординат yt при смене п или f. Кроме того, даже при (м = 10 время вычисления S(f) и ф(/) значительно - около 2-i 3 мин. При (м 10 можно организовать запоминание yi в регистрах памяти, используя косвенную адресацию к ним, - см. пример ниже. У микрокалькуляторов TI-58C/59 с большим числом регистров памяти можно организовать запоминание до 30 и более (у TI-59) отсчетов yt, что исключает необходимость нх повторного