Таблица 5.9

ввода. Такое число отсчетов достаточно для большинства практических задач.

Важны.м приложением спектрального анализа ивляется расчет АЧХ и ФЧХ линейных систем по их переходным характеристикам

О t( и ts t: t-j t

Рис. 5.8. К аппроксимации a(t)

(ГТХ). заданным в конечном интервале времени [О, <о]. Связь ПХ a{i) с АЧХ и ФЧХ дается известными выражениями

А (/о) = а (0) + Ас (ш) + jAs (ш),

(ю) = \а it) cos mt dt,

As (ш) = J а (t) sin Ы di.

(5.61) (5.62)

(5.63)

Ain/AcdY--AAfYA (5.64)

<p (/) = arctg\A, {f)/Ae if)] (5.65)

Для повышения точности вычислений заменим а{1) ступенчатой кривой, смещенной во времени на -Д 2. Это означает, что ПХ а(/ аппроксимируется кусочно-линейной функцией-рис Б.8. При этой в пределах каждого отрезка времени

Да (О а. - а,. а(0-д7-= д/ . (5.6 1;

5»

Воспользуемся описанным выше приемоминтегрированием С5.62) и (5.63) в пределах каждого шага по точным аналитическим формулам. Тогда будем иметь [8]:

Ас if) == "yf 2 («г - cos я/ Ы (2i - 1). (5.67)

А, (/) = (в, - «,• ,) sin п! М (2/ - 1). (5 68)

Для микрокалькуляторов Электроника БЗ-34 объем памяти позволяет запоминать до 11 значений (три оставшихся регистра используются как служебные). Ввод и вывод щ в процессе вычислений для упрощения программы целесообразно организовать с помошью косвенной адресации.

Программа 5.79. Расчет АЧХ и ФЧХ по ПХ, заданной 11-ю ординатами. Ввод: ato = PY, а», аа, а», в регистр X. Переключатель Р -Г в положении Р. При смене fi.t после расчета A(f) и ф(/) вводится только новое значение fAt.

В этой программе с помощью анализа знаков Лс() и Л/) обеспечивается представление углов ф() в расширенном до ±180° диапазоне.

Пусть надо построить АЧХ и ФЧХ системы, ПХ которой показана на рис. 5.9,0. Введя программу, нажимаем клавиши В/О О С/П. Набираем Яю = 1 и, нажав клавишу \, вэ = 1,02. Нажав клавишу С/П и дождавшись обработки отсчета (он вновь выводится на индикатор), вводим а& = 1,08 и т. д. После ввода оо и нажатия клавиши С/П высвечивается цифра 0. Вводим ]Ai = 0,01 и, вновь нажав клавишу С/П, через время «2 мин получим результат /(/)= 1,0088276; нажав еще раз клавишу С/П, получим ф(/) = = -6,1442791°. Значения А{\) и ф(/) для разных \bd даны в табл. 5.10. Графики рассчитанных зависимостей Л(/) и ф() показаны на рнс. 5.9,

о о,г 0,6 1,0 t

Рис. 5.9. Пере.чодная характеристика (слева) я рассчитанные по ней АЧХ и ФЧХ (справа)

Таблица 5.10

•) От показаний индикатора отнимается 180, так как ф() вышло за пределы определенна отрицательных углов.

5.12. Статистические расчеты и реализация метода Монте-Карло

Совокупность N некоторых величин xi (например, данных экс-перимента) характеризуется начальными и центральными моментами ;-го порядка [1-10]

" =1Г Е = ¥ Е t* - ("J*- * = 2, 3, 4....

Центральный момент М,(х1 = О, Обычно ft 4.