Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) ( 43 ) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (43)

Для исключения запоминания всех Xi Mk рассчитываются по зна-чениям пщ

Л4 = - Лтут + Шт - Smf.

Наиболее вероятное (среднее) значение числа в массиве

Вероятная степень отклонения xi от ЗЕ -дисперсия

Величина o="\JD является стандартным отклонением (или среднеквадратичной погрешностью).



Рис, 5.10, Функции плотности распределения при разной асиммет> рии (а) и эксцессе (б)

Для нормального распределения вычисленная дисперсия является смещенной. Несмещенная дисперсия

io = <-i = Al2W(JV-l).

Характер скошенности функции плотности распределения р{х\ рис. 5.10, а) определяется значением асимметрии

При Л = О кривая p(jc) симметрична, при Л>0 вытянут ее правый участок спада, а при Л<0 -левый участок спада (рис, 5.10, о),



Показателем остроты пика plx"! {рис. 5.10, в сравнении о

нор.мальным распределением, является эксцесс

Программа 5.80. Вычисление начальных и центральных моментов, среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса. Порядок ввода и вывода результатов дан в контрольном примере (см. ниже).

fV"

Допустим, надо найти статические характеристики массива из /V= 10 случайных чисел; 9, 8, 10, 9, 11, 12, 10, 10, 9 и И. После ввода программы вводим iV = 10 в регистры О и А и обнуляем регистры 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Нажимаем клавиши В/О и С/П -на индикаторе высвечивается цифра 0. Вводим последовательно все значения

нажимая клавишу С/П после обработки каждого отсчета (время обработки около 10 с). После ввода последнего Xi нажатие клавиша С/П ведет к выдаче значения х = 9,9. Еще раз нажав клавишу С/П, получим £)= 1,29. Для определения Da умножим £> на N/(N-1), нажав клавиши ИПА X ИПА 1--(значение N хранится в регистре А). Получим Da = 1,4333333. Далее, нажав дважды клавишу С/П, получим А = 0,19656579 и £ = -0.752539. Значения /ni-T-Wj можно вызвать иэ регистров 1-т-4, а Мг, Mt и Mi-из регистров В, С и Д.

По вычисленным значениям х, D, Л и Е можно в первом приближении судить о возможных законах распределения чисел Хп. Так, для наиболее часто встречаемого нормального закона А=0 а Е=0. Можно принять закон распределения за нормальный, если значе-ния А я Е в 2-3 раза меньше значений вспомогательных коэффициентов [2]:

. , / бТ-1) „ / 24;V(iV-2)(;V-3)~~

Л/ (V + Dl + a) У {N-l){N + 3)iN + 5)• l35



Программа 6.81. Вычисление вспомогательных коэффициентов f/s н Ui. Ввод: N = РХ.

ПО 1 - 6 X ИПО I + ч- ЛПО 3 + Ч- F V С/П ИПО 2 4 X ИПО 2 X НПО 3-Х ИПО 1 -

Fx ч- ИПО 5 БП 07

Для Л = 10 получаем = 0,61450986 и = 0,92244356.

Часто случайные величины X и У с нормальными законами распределения описывают некоторую функциональную зависимость Взаимосвязь (корреляция) между ними может быть установлена с помощью выборочного коэффициента корреляции

л/(,-(1/)У")(1/-(1/)"А)

Программа 5.82. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Ввод: N = РХ, затем после нажатия клавиш В/О и С/П высвечиваются значения Xi, Yi, Х%, Y%, ..., Х, Ys в регистр X.

Пример. Найти г для Л/ = 5 значений Y(X): 2(0,95), 4,05(2,1), Б,8(3), 8,1(4,1) и 9,2(4,9). Введя N и попарно значения X ц Y, получим г = 0,99872802.

Выборочный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1- Близость г к 1 указывает на то, что величины Л и У коррелированы.

Нередко массив случайных чисел характеризуют гистограммой нх распределения, т. е. количеством чисел, попадающих в интервалы с границами di, d, .... du. Гистограммы интегрального распределения строятся путем подсчета числа попаданий в интервалы (-оо, di], (-оо, ёг] и т. д.

Программа 5.83. Обработка массива случайных чисел Хи Xj, ... ,.., Хц для построения гистограмм. Порядок ввода и вывода дан киже в контрольном примере,



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) ( 43 ) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73)