Пусть нужно построить гистограмму для 20 случайных чисел) 2,5; 5.15; 3,05; 1,1; 1,7; 3,6; 4,7; 4,65; 6.8; 5.6; 2,3; 2.9; 3; 3.8; 4.2; 3,5; 4,8; 5,7; 4,9 и 7,5. Вводим программу, затем границы d, 1 = = Р8, dj -= 2 = Р9. d, = 3 -= РА, di =- 4 «« РВ, ds = 5 = РС н de = 6 = РД и записываем О в реги(;тры О-f-7. Нажимаем клавиши В/О и С/П (высвечивается 0). после чего последовательно вводим все значения xi. Иэ регистров 1 4- 7 вызываем числа 0. 2. 3. 5, 5, 3 и 2, характеризующие число попаданий xt в интервалы с 1-го по 7-й. Нажав клавиши БП 60 и С/П, переходим к вычислению данных для построения гистограммы интегральной функции распределения. По мере нажатия клавиши С/П (до появления знака ЕГГОГ, сигнализирующего коней вычислений) будем получать числа 0; 2; 5; 10; 15; 18 и 20--число попаданий х в интервалы (-оо, d,], (-oo.dz], (-оо, de]- На рис. 5.11 построены гистограммы данного примера.

5 5

Рис. 5.11. Гистограммы распределения случайных чисел (а) и интегральной функции распределения (б)

Для построения гистограмм с большим числом интервалов {до 12-13) можно вписать значения d,, dj, .... d,v непосредственно в программу либо формировать их в программе (см. пример ниже).

Пусть нужно построить гистограмму напряжений стабилизация кремниевых стабилитронов типа Д814А -Д814Д, изготовляемых по единой технологии с разбивкой на группы по значениям У(т. Такая

разбивка, естественно, требуё-г 8ианая статистического разброса С/ст. Ограничимся рабочим диапазоном Uct = Q-т- 15,5 В и составим программу, позволяющую группировать £/„ в 13 интервалах с шириной

каждого из ннх AVer = 1 В.

Программа 5.84. Обработка значений для построения гистограммы на 13 интервалах <-оо; 5 В), [5; 6 В), [6; 7 В), ..., [15; 16 В) и [16 В; оо}. Ввод: Уст = РХ (после нажатия клавиш В/О и С/П).

1 3 ПО О КПО ИПО Fx = О 03 1 ПД

ИПО С/П ПО ИПО ИПД 4 + Рлг<0 26

КИПД 1 + КПД БП 08 ИПД 1 -f ПД

БП 13

Пусть для Uct имссм значения: 9,3; 10,5; 9,7; 5,6; 6,1; 15,5; 11,2} 8,9; 12,2; 8,3; 7,8; 9,2; 13,8; 9,05; 10,3. По окончании ввода из регистров 1 -г 9, А, В и С вызываем данные для построения функции piUcr) - числа: 0; 1; 1; 1; 2; 4; 2; 1; 1; 1; 0; 1.

В основе ряда статистических расчетов лежит метод Монте-Карло. Он заключается в многократном расчете выходных параметров у = f(xi, уи ги ...) системы под воздействием входных параметров Xl, yi, zi, ... с заданными законами распределения. В результате получается информация о работоспособности системы, разбросе ее выходных параметров, законах нх распределения и т, д.

Основой реализации метода Монте-Карло является генерация случайных чисел с равномерным в интервале [0; 1] распределением. Путем соответствующих преобразований можно получить иные законы распределения.

Программа 5.8S. Формирование случайных чисел с равномерным распределением мультипликативным способом

V„+i = D(/<V„), (5.69)

где /< = 8±3 и D(KV„)-дробная часть KVn (в программе взято < = 5 и К = 8-5-3 = 37). Ввод: начальное случайное число Vo < 1 = PY.

3 7 X 1 + ПД КИПД XY ИПД -

С/П БП 00

Так, введя Vo = 0,1234567 = PY, нажимая клавишу С/П, будем получать числа: 0,5678979; 0,012222; 0,452214 ; 0,731918 и т. д. Время генерации одного числа 4 с.

Программа 5.86. Формирование до 9000 неповторяющихся случайных чисел с равномерным распределением по формуле (см. [9])з

V„+i =-D(llV„-fn).

Ввод: Vo < 1 = PY.

1 1 X Fn; + ПД КИПД XY ИПД -С/П БП 00

Для Vo = 0,002 = PY, нажимая клавишу С/П, будем получать числа: 0,1635926; 0,9411112; 0,493816 и т. д.

Программа 5.87. Формирование случайных чисел с равномерным распределением по (5.69) преобразованием их в интервал [а, b]i

Х„ a+\b-a)V„.

Ввод: а « РА, 6 = РВ, Vo >= РО.

ИПО 3 7 X 1 + ПД КИПД XY ИПД - ПО ИПВ ИПА - X ИПА + С/П БП

При а = 2, & = 3и V(i = 0,1234567, нажимая клавишу С/П, бу* дем получать числа: 2,5678979; 2,012222; 2,452214 и т. д.

Случайные числа с некоторыми законами распределения можно получать с помощью простых формул преобразования [8, 10]. Ная» более часто встречается необходимость в генерации случайных чи« сел с нормальным распределением. Пару таких чисел R„n R", имею* щих ст=1 и х = R = О, можно получить из пары чисел V„ i и Vo с помощью формул

r„ = V2in(i/iJcos(2nv„ ,). r: = VaiMiTiQsta(2"„-i).

(5.70J

Программа 5.88. Генерация чисел с нормальным распределением

rnR + RnO (5.71)

с заданным Я и о по формулам (5.69)->(5.71). Ввод? Vo = РО, РВ и ст = PC. Переключатель Р - Г в положении Р.

ИПО 3 7 X 1 + ПД КИПД XY ИПД - ИПО 2 X Ря X F sin XY ПО Fl/x Pin 2 X fV X ИПС X ИПВ + С/П

БП 00

При Vo = 0,1234567; Я = 1 и ст = 0,1, нажимая клавишу С/П, будем получать следующие числа: 1,0744877; 0,8771866; 1.0096652 и т. д. Время выдачи одного числа около 11 с.

Следует отметить, что реализация метода Монте - Карло на микрокалькуляторах из-за большого числа вычислений весьма трудоемка и рациональна, если f{xi, у.....) является функцией не более 2-3-х переменных. Поэтому данный метод более рационально применять при расчетах на быстродействующих микро-ЭВМ. При этом нужно особое внимание уделять проверке необходимых законов распределения случайных чисел, которые нередко заметно отличаются от принимаемых прн расчете, что может приводить к значительным погрешностям.