Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) ( 45 ) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (45)

5.13. Приближение функций ,

Пусть некоторая функция yi{Xi) задана N парами значений абсцисс Xl и ординат yt. Пусть далее приближенно известен аналитический внд функции у(х) - и нужно найти основные параметры аналитической функции, которая с минимальной среднеквадратнческой погрешностью приближалась бы к исходной функции yi{Xi). Нижа дан ряд программ, обеспечивающих такое приближение по методу наименьших квадратов [1, 2, 17] при произвольном расположении абсцисс Xi. Исходные данные во всех программах вводятся в регистр X в следующем порядке: Л, Xi, yi. Хг. уг.....xn, Ун-

Программа 5.89. Вычисление коэффициентов 6о и 6i линейного приближения

у = Ья + bix

по формулам:

N N N

И no

Пусть yi = f(xi) задана N = 5 значениями yi(xt): 5,5(2), 6,3(4), 7,2(6), 8(8) и 8,6(10). Введя эти данные, получим 6i = 0,395 я Ьо=4,75. Следовательно, функция у{х) имеет вид I/= 4,75-Ь 0,39,5х

Программа 5.90. Вычисление коэффициентов &о и 6i гиперболического приближения

(/ = &о + bilx

из решения системы уравнений:

N N N

bN + bYl/x.Yy,. bY.li+bZ 1/4 = Z У,IX,.

i-l t-l <~l

ПО П7 О ПЗ П5 Пб

1 + С/П П9 С/П П2

(-1 1-1 .

П8 ИП7 ИПО -ИПб -Ь Пб ИПЭ



г 1/х ИП8 + П8 ИП9 Fx

ИП2 ИП9 Н- ИПЗ + ПЗ

X ИП8 ИПЗ X - ПО

ИП8 X - ПЛ ИПЗ ИП7

Fl/x ИП5 + П5

FLO 07 ИП7 ИП5

ИПб ИПб X ИПЗ

X ИПб ИП8 X

- ПВ ИПА ИПО -г- С/П ИПВ ИПО -г С/П

Пусть у = f(x) задана iV = 8 значениями yt{Xi): 12,2(1), 6,8(i2), 5,2(3), 4,6(4), 3,9(5), 3,7(6), 3,5(7) и 3.2(8). Введя эти данные, получим Ьо= 1,9357621 и 6i = 10,160173. Следовательно, функция у = f{x) имеет вид у 1,936 + 10,16/х

Программа 5.91. Вычисление параметров bi и Ьо степенного приближения функцией

-- ьУ

по формулам:

2 In In у - л? 2 In х 1п у

1=1

CN \2 Ы

\(-1 (-1 /J

П7 О ПЗ П4 П5 Пб ИП7 ИПО + С/П П1 F In П8 ИПЗ + ПЗ ИП4 + П4 ИП1 С/П П2 F In П9

ИПЗ ИПб

ПО 1

+ П5 ИПВ ИПЭ X ИПб + Пб FLO 07

ИПЗ ИПб X ИП7 ИПб X - ИПЗ Fx ИП7

ИП4 X - ПВ ИПб ИПЗ ИПВ X -

ИП7 Fe* ПА С/П ИПВ С/П

Пусть функция yi = f(xi) задана N = Q значениями yi{Xi): 3(1), 12(2), 27(3), 48(4), 75(5) и 108(6). Тогда получим Ьо == 2,9999996 и 6i 2. Следовательно, у{х) имеет внд у Зх.

Программа 6.92. Вычисление параметров а и b приближения показательной функцией

{/=10"+* путем решения системы уравнений!

N N N ....

по 1

П7 -1-

0 ПЗ П5 Пб П8 ИП7 ИПО -С/П П9 С/П П2 F Ig П1 X ИПЗ



+ ПЗ ИП1 ИПб + Пб

ИПЭ Fx ИПЗ + П5 FLO

ИПЗ ИПЗ X - ПО ИПб

X - ПА ИПЗ ИП7 X

ПВ ИПА ИПО С/П ИПВ

ИПЭ ИП8 + П8

07 ИП7 ИП5 X

ИП5 X ИПЗ ИПЗ

ИПб ИПЗ X -

ИПО -i- С/П

Пусть при iV = 6 yiiXi) имеет значения: 5(1), 9(2), 12(3), 20(4), 32(5) н 50(6), Введя эти данные, получим а *= 0,51880038 н Ь = .= 0,19641628, т.е. у{х) имеет вид j,с;10».519+о.19бх

При приближении функцией

ехр(а + 6л;)

в программе 5.92 достаточно заменить оператор Fig по адресу 16 на оператор F In.

Программа 6.93. Вычисление параметров bi н 6о приближения экспоненциальной функцией

у = boexp(bi>;J

по формулам:

N N N

Е Е - S у1

1-1 i=l t-l

ехр

Г / W

по 1

П7 + П4

ИПб ИП7 •4- ПВ ПА С/П

С/П ИП1 ИПб X

ИП5 ИПВ

ПЗ П1 С/П +

П4 ИПЗ Fin Пб

П5 Пб

+ ПЗ

П8 ИП5

FLO 07

ИП7 ИПО

ИП1 Fx

+ П5

ИПЗ ИП5

- ИПЗ ИПЗ ИПВ

Fx X

ИП4 ИП7 X - ИП7 -j-

ИП4 ИПЗ X

Fe»

Пусть функция yi\xi) задана iV =в 9 значениями yt{xi)i 3,5(2), Б(3), 6,2(4), 9(6), 13(6), 16(7). 23(8). 30(9) н 40(10). Тогда полу, чнм Ьо >== 1,9394789 н fti = 0,30528351. Следовательно, функция у(х) имеет внд у а; 1,94 ехр (0,3063x1.

Программа 5.94. Вычисление параметров а ъЬ приближения по. казательной функцией



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) ( 45 ) (46) (47) (48) (49) (50) (51) (52) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73)