Nlga +

BS системы уравнений!

J. iV ,v

«=.1

0 ПЗ П5 П6 С/П П9 С/П Fig +

X ПА ИПО

ИП9 ИП1 ИП8

X ПВ

П7 +

ИП8 X

ПЗ П9 П8 +

П5 С/П ИП9 ПЗ

ИП7 FIO*

Fx FLO ИП6

X С/П

+ Ig&

П8 П1 ИП5 07

ИП5 ИП6 ИПВ

i = I ИП7 ИПб +

ИП7 X

ИП8 ИПО

ИПО + П5 ИПб ИПЗ X -т- FiQ"

Пусть функция yi(Xi) задана Л? = б значениями ytixi): 6(П, ,7(2), 8,7(3), 10,4(4) и 12,4(5), Введя эти данные, получим в « = 4,9419892 и 6 = 1,2029501. Следовательно. у{х) имеет вид г/а;4,942.1,203

Программа 6.95. Вычисление параметров а и ft приближения логарифмической функцией

y = a + b]gx

из системы уравнений)

Пусть yi - f(Xi) задана Л? = 6 значениями yi(xi)} 1Ц], 1.451(2). 1.716(3), 1,903(4), 2.048(5) н 2,167(6). Введя эти данные, получим 0 = 0,99993157 и 6= 1,4997935. Следовательно, функция у(х) имеет вид: у 2а: 1 + 1,5 Ig х.

Параметры а и & логарифмического приближения функцией

у = а -{- Ып X

могут также определяться по последней программе, если в ней оператор F Ig по адресам 20 и 26 заменить на оператор F In.

Параметры bp, bt и бз приближения параболической функцией у = Ьо + bix + Ьгх

(5.72)

определяются из решения системы из трех уравнений:

N N IV

!=1 (-1 i=l

Л Л N N

1=1 i=i 1=1 1=1

.V N N N

г = 1 i = l < = 1 i = l

Программа 5.98, Вычисление коэффициентов Ьа, by и при параболической аппроксимации [7]. Ввод: О = Р1 = Р2 = ... = РЭ и yi = PY, Xi = РХ (после ввода каждой пары yi, х, нажимаем клавиши В/О и С/П, время счета около 50 с). По окончании ввода нажимаем клавишу С/П и получаем &о->Р7, &i->P8 н йг-> Р9 (время счета около 60 с).

Для yi(x,), равных 3,76(2), 4,44(4), 5,04(6), 5,56(8), 6(10), 6,36(12) и 6,64(14), получаем bo = 3, 6i == 0,4 и 62 = -0,01.

Часто используется приближение yi{Xi) интерполяционными полиномами. Значения у(х) в узлах в этом случае точно совпадают со значениями yi{xi), но в промежутках между ними погрешность может быть большей, чем при приближении по методу наименьших квадратов. Кроме того, в этом случае степень полинома п однозначно определяется числом ординат.-

Интерполирующая функция может быть представлена полиномом Ньютона;

я {

У{х) = Ь,+ YbYlix- X.). (5.73>

Для практики удобнее представление в виде п

у (X) = 21 а.х = + ах f ах +...+ ах", <5.74)

которое можно получить, воспользовавшись следующим алгоритмом, реализованным в программе 5.97 [22]:

1. Задаем / = О н in = 0.

2. Прибавляем 1 к /.

3. Вычисляем

,,,py-"-6</+i" при i + i = a, ~ \ при /Ч-/ < п.

А. Если / = n-f 1, принимаем а; = 6"* и заканчиваем вычисления, в противном случае идем к п. 2.

Программа 5.97. Вычисление коэффициентов 6, и Ог степенных многочленов (5.73) и (5.74) при п + 1 < 6. Ввод: у, = РХ f, Ki - = рх (i = О, I, .... п). Получаем: йо->р7.....65-р2. Для получения ао->Р7, а5-<-Р2 нажимаем клавиши БП 40 с/П. Для получения у{х) вводим гг-f-1 = Р9 для каждого дс = РХ и нажимаем клавишу с/П. Для смещения начала отсчета х в точку xjXq + A вводим Д = РД = рс = ... =Р(14-«), (7 -гг) - = Р1 и нажимаем клавиши БП 40 с/П (ад Р7, ... 05 Р2).

Пример. Найти &( и ai многочленов, аппроксимирующих за-в;;симость ( (*,), заданную табл: 5.1. Введя yi(Xi), получим: Ьо => = 0,4860966, bi = 0,031793, 62 = -0,032635, йз = 0.0189833, 64 =. = -0,00599965. ао = -0.16166365, Oi=0,79047151. 02=-0.36226819. аз = 0,07538001 и «4 = -0,00599965. Далее можно найти для X = 2,45 у (2,45) = 0,49285713.

Максимальную степень многочлена можно повысить с 5 до 9, если абсциссы Xi расположены равномерно с шагом h относительно значения хо-

Программа 5.98. Вычисление коэффициентов щ многочлена (5.73), а, и функции у (г), где z х - Хо, по формуле (5.74) [22. Ввод: Uo = РО. yi = Р\, .... Уп = Рп и п = РХ. Нажав клавиши В/О и С/П. получаем ою->-РО, ai-<-Pl, .... а.п-Рп. Далее вводим /1 = РХ и. нажимая клавишу С/П. получаем а», о,, о„-РХ