Главная -> Книги

(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) ( 52 ) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73) (52)

#>

Fl/x

КИП8

РВл:

Для x - 2, 11ал<11Гу1ая клавиши С/П и XY, будем получать: п = О, /о(2) = 2,2795853, п = I, /,(2) = 1,5906369, я= 2, /2(2) =0,6889484 и т. д.

Програ:,!м>1 6,20. Вычпс.г:е:!не L:{x) или Ii(x) по аппроксимациям (x > 3,75)

x е /о, ,(л:) = ао + -7--Ь- + - + - + -+7Г+7Г +73-.

где t - х!3,75, с погрешностью не более 1,6-10- для функции /о(л) и 2,2-10- для li{x). Ввод для вычисления 1а(х): а» = 0,39894228 = РА, ai = 0,01328592 == Р1, Яг = 0,00225319 = Р2, аз = = -0,00157565 = РЗ, 04 = 0,00916281 = Р4, 05 =-0,02057706РЗ; ае = 0.02635537 = Р6, а-, = -0,01647633 = Р7, а, = 0,00392377 = = Р8, X = РХ. Ввод для вычисления Ii(x) в регистры, указанные выше: ао = 0,39894228, ai = -0,03988024, аг = -0,00362018, as =. = 0,00163801, 04 =-0,01031555, 05=0,02282967, ае =-0,02895312. a = 0,01787654, яз = -0,00420059 и л: = РХ.

ПД 3 , 7 5 ПС 8 ПО ИПЗ

t XY ИПС ч- КИПО + ИПО Fx = 0 11 XY ИПА + ИПД F -V" ИПД Fe* X С/П БП

Для х - 10 получим /о{10) = 2815,7168 (точное значение 2815,7166), /1 (10) = 2670,9884 (точное значение 2670,9884).

Программа 6.21. Вычисление модифицированных функций Бесселя Ко{х) при О X 2 по аппроксимации

Ко (х) = - In (у j /о (А-) - а, + а, + аг [jj +

+«.(ir+-(l)"+«-(f)"+-(l-)"

с погрешностью не более 8-10-. Ввод: а» = 0,57721568 = Р,\. /„(д;) = РВ, а, = 0,42278420 = Р1, «2 = 0,23069756 = Р2, Яз

6 в. П, Дьяконоз 1G1



== 0,03488590 = РЗ, ui = 0,00262698 = Р4, as = 0,00010750 = Р5, ae = 0,00000740 == Р6, д: = РХ.

ПД 2 -т- Fx ПС 6 ПО ИПб I Х\

ИПС X КИПО + ИПО Рдг = 0 09 XY ИПА -ИПД 2 -т- Fin ИПВ X - С/П БП 00

Для л: =0,5, учитывая, что /о (0,5) = 1,0634834, получлл: Ко (0,5)= 0,9244191.

Программа 6.22. Вычисление модифицированных функций Бес-селя Ki{x) при О < л: 2 по аппроксимации

xKi (X) = л: In (лг/2) /, (лг) -f 1 -f а, (х/2У + а, (х/2) + аз {xftf +

+ а, (лг/2)« + а5 (л:/2)" + ав {хЦУ

с погрешностью не более 8-10-. Ввод: ai = 0,15443144 = PI, аг - = -0,67278579 = Р2, аз = -0,18156897 = РЗ, = -0,01919402= = Р4, as = -0,00110404 = Р5, «6 = -0,00004686 = Р6, h{x) = РВ и л: = РХ.

ПД 2 -г- Fx ПС 6 ПО ИПб t XY

ИПС X КИПО + ИПО Fx = о 09 XY 1 + ИПД ИПД 2 -4- Fin ИПВ X + С/П БП 00

Для л: = 0,5 и /i (0,5) = 0,2578949 получаем /Ci(0,5)= 1,6,564404 при точном значении 1,656441.

Программа 6.23. Вычисление модифицированных функций Бесселя Ки{х) н Ki{x) для л; 2 по аппрокси.мации

ехКо, 1 (X) = ао + ai (21 х) + а (21 х) + аз (2/х) +

+ 04 (2lxY + as (2/x)s + ae (2/л:)

г погрешностью не более 8-10-" для Ко(х) и 2,210- для Ki(x). Ввод -для вычисления Ki>(x): ао = 1,2533141 = РА, ai = =-0,07832358 = PI, аг = 0,02189568 = Р2, аз =-0,01062446 = = РЗ, а» = 0,00587872 = Р4, aj = -0,00251540 = Р5, а = = 0,00053208 = Р6 и д; = РХ. Ввод для вычисления К\ (х) в ука-ванные выше регистры: ао = 1,2533141; ai = 0,23498619; az == = -0,03655620; аз = 0,01504268; а; =-0,00780353; 05 = = 0,00325614; as = -0,00068245 и л; = РХ.

ПД 2 XY -f- ПС 6 ПО ИПб XY

ИПС X КИПО + ИПО Рлг = 0 09 XY ИПА + ИПД Fe* -f- ИПД FV •> С/П БП 00

Для лг=5 и 10: /Со(10) = 1,7780061 • 10-=, /Со(5) =3,6910982-10-. Л,(10)= 1,8348772-10-= и Ki(b\= 4,0446133-10-



6.5. Интегралы Френеля

Программа 6.24. Вычисление интеграла Френеля С(х) разложением в ряд при д; < 3 {х = РХ):

С (л;) = \ соз (niVs) =

о я=0

(-1)" (я/2)" (2«)!{4«-t- 1)

КИП4

Fji = 0

Примеры. С(0,5) = 0,49234422; С(1) = 0,77989341 и С(2)=1 = 0,43825334 (время вычисления от 50 до 160 с).

Программа 6.25. Вычисление интеграла Френеля S{x) по разложению в ряд при X < 3 {х = РХ)!

°° (-1)"(я/2)"+ (2«+ 1)!(4«+ 3)

x оо

S (х) = sin (яг) dt = Yj

КИП4

F.t: = 0

Примеры. 5(0,5) = 0,064732433, 5(1) = 0,43825912 и 5(2) =1 0,34341539 (время вычисления от 50 до 165 с). С интегралами Френеля связаны вспомогательные функции

П.) = [1 ~ S (.)] cos () - [-i - С (.)] Sin (iHL), , (.) = [1 - С (.)] cos (if) + [1 - 5 (.)] Sin (iHl). Программа 6.28. Вычисление f{x) и g{x) по аппроксимациям f(x)= „ ,+r. ... и six).

2-{-biX+ biX + bsx oo), a также

2 + aix -Ь aaJC-c погрешностью менее 2-10" (О

S (X) = - - f ix) cos (iHl) - g ix) sin (iHl.

1 . , . . ( x \ , s ( nx \ C(x) = -2- + /W sin \-)-S.ix) J-



(0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) (49) (50) (51) ( 52 ) (53) (54) (55) (56) (57) (58) (59) (60) (61) (62) (63) (64) (65) (66) (67) (68) (69) (70) (71) (72) (73)