Ввод: ag = 0,926 = Р!, а, = 1,792 =Р2, Oj = 3,104 = РЗ, Ь -=- =- 4,142 = Р4, bi = 3,492 = Р5. Ьз = 6,67 = РС и л: = РХ. Ви:ум результатов: f{x)PA, g{x)-PB, С{х)->-РС и 5{х)РХ==РД. Переключатель Р -Г в ооложекпн Р.

Имеем 5(0,5) = 0,06567349 н С(0,5) = 0,49256592 (U = 23 с). Программа 6.27. Вычисление С{х) и S{x) при больших л: > 1 по асимптотическим разложениям:

1 , 51П(яхУ2) / 3 \ со8(яУ2) / б Ч

~ 2 + I (лхГ ) пх \ (nxTJ

1 соз(яхУ2) Л 3 Ч з1п(ях/2) Л 5 Ч

е погрешностью менее 5/(ял) (при д; 4 верны не менее пяти зна. ков результата). Ввод: д; = РХ. Вывод результатов: С(л;)->-РХ, S(x)-*-PX. Переключатель Р -Г в положении Р.

f Ря X П8 X П9 2 -т- Fcos П7

РВх Р sin Пб ИПЭ Рл; 3 XY + 1 -

ИПб X ИП8 4- Пб ИПЭ Fx б XY -f-

! - ИП7 X ИП9 -i- ИПЗ -i- 2 Fl/л;

+ ИПб - С/П ИП7 /-/ ИПб /-/ П7

XY БП 12

Для л: = 4 имеем С(4) = 0,49841993 и 5(4) = 0,42051702. 6.6. Эллиптические интегралы

Программа 6.28. Вычисление полного вллиптического интеграла первого рода по его разложению в ряд!

Kin)- (1 - msin2e)-rfe=.

=1[-ьШ-+(й)"-+-].

Впод: nt = Pa,

П9 О П5 1 П4 По If? КИП5 КИПЗ ИП4

ИПЗ -т- Fx ИПЭ X ИПб X По КИП4 КИП4

ИПб ИП8 + ИП8 XY П8 - Fx = 0 07 ИПЗ

Ря X 2 -г С/П БП 00

Примеры (в скобках даны точные значения результатовУ, /((0,1)= 1,6124415 (1,61244135), /((0,2) = 1,6596237 (1,659623599), /((0,5)= 1,8540744 (1,85407468). Время вычисления одного значения К{т) в этих примерах от I до 2,5 мин.

Программа 6.29. Вычисление полного эллиптического интеграла второго рода по его разлолсению в ряд;

( ly т ( 1 - 3 у т\ / 1 - З-б \2 т \2) 1 12.4J 3 1.2.4.6У 5

Ввод: т = РХ.

П9 О П5 П8 1 П4 Пб КИП5 КИП5 ИП4

ИПб + Fx ИПЭ X ИПб X Пб ИП4 -г П7 КИП4 КИП4 ИП7 ИПЗ + ИП8 XY ПЗ Fx = 0 07 1 ИП8 - Ря X 2 -т- С/П

БП 00

Примеры (в скобках даны точные значения результатов), £•(0,1)= 1,5307576 (1,530757637), £(0,2) = 1,4890351 (1,489035058)3 £(0,5) = 1,3506438 (1,35064388). Время вычисления от 1 до 2,5 мин.

Эллиптические интегралы общего вида (неполные);

£ (Ф \ а) = /=• (ф 1 т) = (1 - m sin- 9) " dO, о

£(ф[т)= (1 - m sin2e)rfe

могут вычисляться по программам численного интегрирования. Так, для вычисления f(cp]m) можно воспользоваться программой 5,54 интегрирования методом Гаусса, вписав в нее фрагмент вычисления подынтегральной функции (т = Р9):

Fsin Fx ИПЭ X 1 XY - fV" Pl/r.

При m = 0,5 = P9, ф = я/2 = b и a == О, деля отрезок инте» грировання па 8 частей, получим F(я/210,5) = 1,8540742 при я; 5 мин. Для вычисления £(срт) достаточно убрать оператор Р1/л: в конце приведенного фрагмента.

6.7. Дилогарифм

Программа 6.30. Вычисление дилогарифма по его разложению в ряд (л: = РХ):

/w= f.rf=f;(-,)«i, о<.<2.

t 1 П8 - ПЭ О Пб П7 КИПб ИПЭ

/-/ ИПЗ X П8 ИПб Fx ~ ШТ + ИП7

XY П7 - Рл; = 0 08 ИП7 С/П БП 00

Примеры (в скобках указаны точные значения результатов). /(0,1) = 1,2997151 (1,299714723). /(0,5) = 0,58224055 (0,582240526); время вычисления составляет 6,5 и 2,5 мин.

При точности, меньше предельной, и малых х время вычисления дилогарифма можно существенно уменьшить, используя для этою программы численного интегрирования.

6.8. Функции Дебая

Функции Дебая

о - - о

ввиду сложности разложения в ряд целесообразно вычислять по программам численного интегриронания. Так как при t = О подынтегральная функция имеет особенность О/О, то целесообразно использовать метод Гаусса.

Организация единой программы (для всех п) нецелесообразна, 1ак как вычисление микрокалькуляторами функций х" и операцией вида х« занимает много времени. Ниже дан пример вычисления функции Di(x). Подобным образом могут вычисляться функции Дебая при других п.

Для вычисления функции £>4(х) воспользуемся программой 5.54, вписав в нее фрагмент вычисления функции 4*/-**(е* - 1);

П8 Fx Fx ИПЗ Fe 1 - Ч- 4 X ИПЭ Fx= Fx -т-

Выполнив ввод (ш = РХ, д; = & = Р9 н а = 0), для m = 2 и х = 1 получим £>4(1) = 0,6548742 пря точном значении 0,654874, а для m = 4 и X =. 10 1)4(10) = 0,00967427 при точном значении 0,009674,

16S •