Е-,од: р = 0,032G7 РЭ, а, = 0,4361836 = Р1, ш = 0,1201676 = Р2; Яз = 0,е37298 = РЗ и х = РХ. Вывод: Р8, Ч-{х)-*- РХ = РД, П(л;)-РХ = РВ, QU)-PX = PC и Л{л;)->РХ = РЛ.

П7 ИПЭ X 1 + Fl/x П8 ИП7 р.с- 2 у / н- Fe 2 Ря X fV" -> ПД С/П 1 ИПЗ ИПЗ X ИП2 - ИПЗ X ИП1 + ИПЗ X ИПД X - ПВ С/П i ИПВ - ПС С/П ИПВ 2X1 - ПА С/П БП 00

Для х=1 получим Ч(1) = 0,24197072 (точное значение 0,2419707245), П(1) =0,8413513 (точное значение 0,8413447), Q(l) = = 0,1586487 и Л(1)= 0,6827026.

Программа вЗв. Вычисление функций V(x), U{x), Q{x) н А{х) О,применением аппроксимации

П (X) = 1 - ¥ (д;) {ail + аХ + ... +

где Л ~ 1/(1 + рх), с погрешностью не более ЫО-. Виод; р - = о;2316419 = Р9, ai = 0,31938153 = PI, аг = -0,35656378 = Р2, аз = 1,7814779 = РЗ, а, = -1,821256 = Р4, as = 1,3302744 = Р5 и X - РХ. Вывод см. в программе 6.37.

П7 ИПЭ X 1 + F1M П8 ИП7 Рд; 2

/-/ Ре 2 Ря X FV" ПД С/П 6 ПО ИП5 t XY ИПЗ X КИПО + ИПО

Fx.= 0 24 XY ИПД 1-1 X 1 + ПВ С/П 1 ИПВ - ПС С/П ИПВ 2 X 1 ~

ПЛ С/П ВП 00

Для jc«=l получим 4(1)= 0,24197072, П(1) = 0,8413448, Qil)= 0,1586552, Л(1)= 0.6826896.

6.10. Функции плотности вероятности и распределения случайных величин

Частота появления случайной величины х в интерпале с1х: p(x)=dF{x)ldx

определяет плотность вероятности случайных величин. Интеграл

F(x)= J p{x)dx

«адает функцию распределения случайных величин.

Для многих законов распределения р(х) и F(x) задаются простыми формулами [10] и составление программ для их вычислений

не представляет трудностей. Ниже дан пакет программ вычисления р(х) и F{x) для тех законов, у которых вычисления р{х) и F{x) требуют специального подхода.

Программа 6.39. Вычисление р{х)=Ч?{х) (6.13) и П(х) (6.15) для гауссовского стандартного распределения аппроксимацией

П(л:)=1-(1 + с,л: + С2а;2+ ... + ceX)-i/2

с погрешностью до 1,510-. Ввод; Ci = 49867347 • 10-= Р1, Сг = = 21141006-10-S = Р2, Сз = 3277626-10-9= РЗ, £4 = 38004-10-9= = Р4, cs = 48891 • 10-9 р5 = 5383-10-9 = Р6 и ;с = РХ (при смене X вводится только новое значение х).

Для X = 0,5 p{x) = 0,35206532, Щх) = 0,6914625, a для ;c = -1 р(л:)= 0,24197072 и F(x)= 0,1586552. При x<0 используется фор-мула П(л:)= 1 -П(а;).

Программа 6.40. Вычисление

р (х) = ехр

{х-тУ

/{ал/ы) и £(л;) = п()

для нормального (гауссовского) распределения с дисперсией ff. Ввод: ci Сб (см. программу 6.39), от = PC, о = РД и л; = РХ.

ИПС - ИПД 4- П9 Рл;<0 08 /-/ ПА Fx

2 /-/ -4- Ре* Ря 2 X Рл/ -5- ИПД

~ П8 С/П 6 ПО ИПб XY ИПА X

КИПО -f ИПО Ра; = 0 27 XY 1 -f 1 6

/-/ XY FxV 2 /-/ 1-f ИПЭ FxQ

56 XY П7 С/П ВП 00 XY 1 XY -БП 52

Для m = 1,5 и а = 0,5 р(1) = 0,48394144, F(\) = 0,1586552 я р(2) = 0,48394144 и f (2) = 0,8413448. Программа 6.41. Вычисление

p()=-i£exp ха УЗя

для логарифмического гауссовского распределения. Ввод см. в программе 6.40.

Для m = l H 0 = 0,1 p(8)= 0,13541585, f(8) = 0,1662477 и p(10)= 0,17325843 и F(10)=0,5. Программа 6.42. Вычисление

(." - my

-f exp

ix + те)

0 л/2л [

„„.n(i)+„(i±i)-

для распределения модуля гауссовско.4 случайной величины, Ввод см. в программе 6.40 (х > 0).

ИПС ПВ

/-/ -

Fx= 2

ИПД 2

Fx<0

Н- П7

ИПЭ Fe*

Fn ПП XY - С/П ИПЗ X 1 6 В/О

/-/ 1

ИПС ИП7 2

КИПО + /-/ XY

+ ИПД Fx 2

X F V ИП7 F.Y>0 ПА ИПВ 00 ПЗ ИПО Fx"

Для m = 2 и 0 = 1 р(1)= 0,24640257, = 0,1573054 и р(3) = = 0,24197221 и f (3)= 0,8413445. Программа 6.43. Вычисление

Fix)-

р(х) = Яе--*"/2

Г e-l Ъ-е-

-А. I x-iA 1/2, - со < X < ц.

Ц < X < оо.

для распределения Лапласа, Ввод: р. = РО, X = Р1 и х = РХ.

П2 ИПО - Fx < О 06 /-/ ИП1 /-/ X Fe 2 ПЗ ИП1 X С/П ИП2 ИПО - F.y<0

25 ИПЗ С/П БП 00 1 ИПЗ - БП 22

Для р. = 1 и Я = 2 р(-0,5) = 0,049787072, f (-0,5) = 0,024893536 и ур(!,5)= 0,36787944 н f (1,5) = 0,8160603.